[Toán 11]Tìm giới hạn?

[butchimau_1111993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{\frac{x-1}}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1}{\frac{400}{1-x^300}}-{\frac{1}{1-x}}[/TEX]
câu thứ 3 tớ làm ra +\infty có đúng ko?

 

[duonganh1012]

[TEX]\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}[/TEX]

bài này nha
[TEX]=\lim_{x\to 2}(\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3}{(x-1)(x-2)}+\frac{3-\sqrt{x+7}}{(x-1)(x-2)})[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to 2}(\frac{8x-16}{(x-1)(x-2)( \sqrt[3]{(8x+11})^2+\sqrt[3]{8x+11}+9)}+\frac{2-x}{(x-1)(x-2)(3+\sqrt{x+7})})[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to 2}(\frac{8}{(x-1)( \sqrt[3]{(8x+11})^2+\sqrt[3]{8x+11}+9)}+\frac{-1}{(x-1)(3+\sqrt{x+7})})[/TEX]

[TEX]=...[/TEX]
thay 2 vào là ra KQ

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}[/TEX]


hif nhin nham cho ay la x+2
[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}-1+\sqrt[5]{x-2}+1}{x-1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{2.(x-1)}{(x-1).(\sqrt[4]{(2x-1)^3}+\sqrt[4]{(2x-1)^2}+\sqrt[4]{(2x-1)})+1}+\frac{x-1}{(x-1).(\sqrt[5]{(x-2)^4}-\sqrt[5]{(x-2)^3}+\sqrt[5]{(x-2)^2}-\sqrt[5]{(x-2)}+1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{2}{(\sqrt[4]{(2x-1)^3}+\sqrt[4]{(2x-1)^2}+\sqrt[4]{(2x-1)})+1}+\frac{1}{(\sqrt[5]{(x-2)^4}-\sqrt[5]{(x-2)^3}+\sqrt[5]{(x-2)^2}-\sqrt[5]{(x-2)}+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{4}+\frac{1}{5}=\frac{7}{10}[/TEX]
dao nay hay bi nham hong biet co sai cho nao ko

 

[albee_yu]

[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{\frac{x-1}}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1}{\frac{400}{1-x^300}}-{\frac{1}{1-x}}[/TEX]
câu thứ 3 tớ làm ra +\infty có đúng ko?

Yu làm câu 1 nha!

[TEX]=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}-1+\sqrt[5]{x-2}+1}{x-1}[/TEX]
Đặt
[TEX]u=\sqrt[4]{2x-1}\Rightarrow x=\frac{{u}^{4}+1}{2}\Rightarrow x-1=\frac{{u}^{4}-1}{2}[/TEX]
[TEX]v=\sqrt[5]{x-2}\Rightarrow x={v}^{5}+2 \Rightarrow x-1={v}^{5}+1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}\frac{2(u-1)}{{u}^{4}-1}+\frac{v+1}{{v}^{5}+1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2}{(u+1)({u}^{2}+1)}+\frac{1}{{v}^{4}-{v}^{3}+{v}^{2}-v+1}\Rightarrow \lim_{u\rightarrow 1}\frac{2}{(u+1)({u}^{2}+1)}+\lim_{v\rightarrow -1}\frac{1}{{v}^{4}-{v}^{3}+{v}^{2}-v+1}=\frac{7}{10}[/TEX]

 

[butchimau_1111993]

Yu làm câu 1 nha!

[TEX]=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}-1+\sqrt[5]{x-2}+1}{x-1}[/TEX]
Đặt
[TEX]u=\sqrt[4]{2x-1}\Rightarrow x=\frac{{u}^{4}+1}{2}\Rightarrow x-1=\frac{{u}^{4}-1}{2}[/TEX]
[TEX]v=\sqrt[5]{x-2}\Rightarrow x={v}^{5}+2 \Rightarrow x-1={v}^{5}+1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}\frac{2(u-1)}{{u}^{4}-1}+\frac{v+1}{{v}^{5}+1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2}{(u+1)({u}^{2}+1)}+\frac{1}{{v}^{4}-{v}^{3}+{v}^{2}-v+1}\Rightarrow \lim_{u\rightarrow 1}\frac{2}{(u+1)({u}^{2}+1)}+\lim_{v\rightarrow 1}\frac{1}{{v}^{4}-{v}^{3}+{v}^{2}-v+1}=\frac{7}{10}[/TEX]

chỗ cuối có nhầm j ko bạn? v tiến đến -1 phải ko?
.............................................................................

 

[bupbexulanxang]

[TEX]\lim_{x\to 1} {\frac{400}{1-x^{300}}}-{\frac{1}{1-x}}[/TEX]
câu thứ 3 tớ làm ra +\infty có đúng ko?

bạn nè. có bị nhầm đề ko. cái bài này ấy. chỗ kia phải là 300 chứ nhỉ???
[TEX]\lim_{x\to 1} {\frac{300}{1-x^{300}}}-{\frac{1}{1-x}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\lim_{x\to 1}{\frac{400}{1-x^{300}}-{\frac{1}{1-x}}[/TEX]
câu thứ 3 tớ làm ra +\infty có đúng ko?

[TEX]\I=\lim_{x\to 1}\frac{ 400(1-x)x-1+x^{300} }{(1-x^{300})(1-x)}\\ \ \ =\lim_{x\to 1}\frac{400(1-x)+(x-1)(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})(1-x)}=\lim_{x\to 1}\frac{400-(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})} [/TEX]

[TEX]\righ \left[\I=+\infty \ \ khi\ \ x\to 1^-\\\I=-\infty \ \ khi\ \ x\to 1^+[/TEX]

Vậy bài này không có giới hạn, đề sai quá

 

[vodichhocmai]

[TEX]\lim_{x\to 1}\(\frac{300}{1-x^{300}}-{\frac{1}{1-x}\)[/TEX]

[TEX]\I=\lim_{x\to 1}\frac{ 300(1-x)x-1+x^{300} }{(1-x^{300})(1-x)}\\ \ \ =\lim_{x\to 1}\frac{300(1-x)+(x-1)(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})(1-x)}\\\ \ =\lim_{x\to 1}\frac{300-(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})}\\\ \ =\frac{299+298+...+2+1}{300}=\frac{299}{2} [/TEX]

 

[boon_angel_93]

[TEX]\I=\lim_{x\to 1}\frac{ 300(1-x)x-1+x^{300} }{(1-x^{300})(1-x)}\\ \ \ =\lim_{x\to 1}\frac{300(1-x)+(x-1)(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})(1-x)}\\\ \ =\lim_{x\to 1}\frac{300-(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})}\\\ \ =\frac{299+298+...+2+1}{300}=\frac{299}{2} [/TEX]

em làm thế này ko biết có đúng ko ?????????/

[TEX]=\lim_{x\to1} \frac{300-(1+x+x^2+x^3+.......+x^{299}}{1-x^{300}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to1} \frac{299-x-x^2-x^3-.......-x^{299}}{(1-x).(1+x+x^2+.....+x^{299}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to1} \frac{(1-x+1-x^2+.........+1-x^{299}}{(1-x).(1+x+x^2+.....+x^{299})}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to1} \frac{(1-x).{(1+(1+x)+(1+x+x^2)+.......+(1+x+.....+x^{298}})}{(1-x).(1+x+x^2+.....+x^{299}}[/TEX]

[TEX]= \frac{1+2+3+4+.........+299}{300}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to1}\frac{\frac{299.(299+1)}{2}}{300}=[/TEX]

[TEX]=\frac{299}{2}[/TEX]

 

[butchimau_1111993]

đề bài chép của cô nên ko biết đúng hay sai nữa

[TEX]\I=\lim_{x\to 1}\frac{ 300(1-x)x-1+x^{300} }{(1-x^{300})(1-x)}\\ \ \ =\lim_{x\to 1}\frac{300(1-x)+(x-1)(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})(1-x)}\\\ \ =\lim_{x\to 1}\frac{300-(x^{299}+x^{298}+...+x+1) }{(1-x^{300})}\\\ \ =\frac{299+298+...+2+1}{300}=\frac{299}{2} [/TEX]

cho mình hỏi chút. tại sao ở bước 3 ko thể ra 0/0 đc?
thêm nữa:
[TEX]\lim_{x\to +\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}[/TEX]
tại sao mình làm câu này theo phương pháp đặt thừa số chung ra KQ 0 mà làm theo kiểu thêm bớt x thì kết quả ra khác?

 

[boon_angel_93]

đề bài chép của cô nên ko biết đúng hay sai nữa

cho mình hỏi chút. tại sao ở bước 3 ko thể ra 0/0 đc?
thêm nữa:
[TEX]\lim_{x\to +\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}[/TEX]
tại sao mình làm câu này theo phương pháp đặt thừa số chung ra KQ 0 mà làm theo kiểu thêm bớt x thì kết quả ra khác?

cai nay ko the dat 'x' ra ngoai duoc vi no co dang 0.+\infty cho nen phai nhan lien hop la phai oy. thong cam nhe t ko tai nao viet co dau dc nan?????????/

 

[08021994]

đề bài chép của cô nên ko biết đúng hay sai nữa

cho mình hỏi chút. tại sao ở bước 3 ko thể ra 0/0 đc?
thêm nữa:
[TEX]\lim_{x\to +\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}[/TEX]
tại sao mình làm câu này theo phương pháp đặt thừa số chung ra KQ 0 mà làm theo kiểu thêm bớt x thì kết quả ra khác?

phương pháp đặt thừa số chung không đúng đâu bạn
khi bạn tính lúc đó sẽ ra lim x.0 . mà lim x = +\infty, còn số 0 đó không phải bằng 0 mà chỉ tiến gần tới 0 thôi. nếu viết chính xác thì fải là \frac{1}{k} với k->+\infty hoặc -\infty
lúc đó lại thành lim x.0 = \frac{\infty}{\infty} là một dạng vô định nên không thể tính được

 

[rua_it]

hif nhin nham cho ay la x+2
[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}-1+\sqrt[5]{x-2}+1}{x-1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{2.(x-1)}{(x-1).(\sqrt[4]{(2x-1)^3}+\sqrt[4]{(2x-1)^2}+\sqrt[4]{(2x-1)})+1}+\frac{x-1}{(x-1).(\sqrt[5]{(x-2)^4}-\sqrt[5]{(x-2)^3}+\sqrt[5]{(x-2)^2}-\sqrt[5]{(x-2)}+1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{2}{(\sqrt[4]{(2x-1)^3}+\sqrt[4]{(2x-1)^2}+\sqrt[4]{(2x-1)})+1}+\frac{1}{(\sqrt[5]{(x-2)^4}-\sqrt[5]{(x-2)^3}+\sqrt[5]{(x-2)^2}-\sqrt[5]{(x-2)}+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{4}+\frac{1}{5}=\frac{7}{10}[/TEX]
dao nay hay bi nham hong biet co sai cho nao ko

[tex]\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}[/tex]

[tex]=\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[4]{2x-1}-1}{x-1}+\lim_{x\to0} \frac{\sqrt[5]{x-2}+1}{x-1}[/tex]

[tex]=\lim_{a \to 1}\frac{2}{(a+1).(a^2+1)}+\lim_{b \to -1} \frac{1}{b^4-b^3+b^2-b+1}[/tex]

[tex]=\frac{7}{10}[/tex]

Với [tex]a=\sqrt[4]{2x-1}[/tex]

[tex]b=\sqrt[5]{x-2}[/tex]

Thế này gọn hơn

 

[vodichhocmai]

đề bài chép của cô nên ko biết đúng hay sai nữa

cho mình hỏi chút. tại sao ở bước 3 ko thể ra 0/0 đc?
thêm nữa:
[TEX]\lim_{x\to +\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}[/TEX]
tại sao mình làm câu này theo phương pháp đặt thừa số chung ra KQ 0 mà làm theo kiểu thêm bớt x thì kết quả ra khác?

[TEX]\I:=\lim_{x\to +\infty}\(\sqrt[3]{x^3+3x^2} -x+x-\sqrt{x^2-2x}\)\\\ \ :=\lim_{x\to +\infty}\(\frac{3x^2}{\sqrt[3]{x^6+9x^4+6x^5} +x^2+x\sqrt[3]{x^3+3x^2} }+\frac{2x}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)=\frac{3}{3}+\frac{2}{2}=2[/TEX]

 

[rua_it]

đề bài chép của cô nên ko biết đúng hay sai nữa

cho mình hỏi chút. tại sao ở bước 3 ko thể ra 0/0 đc?
thêm nữa:
[TEX]\lim_{x\to +\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}[/TEX]
tại sao mình làm câu này theo phương pháp đặt thừa số chung ra KQ 0 mà làm theo kiểu thêm bớt x thì kết quả ra khác?

[TEX]\lim_{x\to +\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}[/TEX]

[tex]=\lim_{x \to +\infty} (\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)-\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^2-2x}-x)[/tex]

[tex]=\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^3+3x^2-x^3}{x.\sqrt[3]{x^3+3x^2}+x^2+(\sqrt[3]{x^3+3x^2})^2})-\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^2-2x-x^2}{x+\sqrt{x^2-2x}})[/tex]

[tex]=\lim_{x \to + \infty} \frac{3}{\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}}+(\sqrt[3]{1+\frac{3}{x}})^2+1}-\lim_{x \to +\infty} \frac{-2}{1+\sqrt{1-\frac{2}{x}}[/tex]

[tex]=1-(-1)=2[/tex]

 

[albee_yu]

chỗ cuối có nhầm j ko bạn? v tiến đến -1 phải ko?
.............................................................................

Uhm!
Đúng rồi!
Mình nhầm đó bạn!
Sửa lại nha!:-*

 

[s2210812]

anh có thể trình bày bài giải này giúp em không??

giả sử

, với mọi n nguyên dương. Khi đó:

• 
• 
• 
• không đủ thông tin tính giới hạn