[Toán 11]hàm liên tục đây

[making123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1, Chứng minh rằng phương trình
[TEX]x^5 + x -1 =0[/TEX] có nghiệm khoảng (-1 ; 1)
bài 2, Chứng minh rằng phương trình :
[TEX]2x + 6.\sqrt[3]{1-x} =3[/TEX] có ba nghiệm phân biệt thuộc [TEX](-7 ;9)[/TEX]

 

[boon_angel_93]

Bài 1, Chứng minh rằng phương trình
[TEX]x^5 + x -1 =0[/TEX] có nghiệm khoảng (-1 ; 1)
bài 2, Chứng minh rằng phương trình :
[TEX]2x + \sqrt[3]{1-x} =3[/TEX] có ba nghiệm phân biệt thuộc [TEX](-7 ;9)[/TEX]

1/[TEX]f(1)=1[/TEX]

[TEX]f(-1)=-3[/TEX] --> f(1).f(-1)<0

pt [TEX]x^5+x-1=0[/TEX]có nghiệm thuộc khoảng (-1,1)

 

[rua_it]

bài 2, Chứng minh rằng phương trình :
[TEX]2x + 6.\sqrt[3]{1-x} =3[/TEX] có ba nghiệm phân biệt thuộc [TEX](-7 ;9)[/TEX]

[tex]Dat: t=\sqrt[3]{1-x} \Rightarrow x=1-t^3[/tex]

[tex]\Rightarrow 2x + 6.\sqrt[3]{1-x} =3 \Leftrightarrow 2(1-t^3)+6.t=3 \Leftrightarrow 2t^3-6t+1=0[/TEX]

[tex]Xet: f(t)=2t^3-6t+1[/tex]

Dễ thấy rằng hàm [tex] f(t) [/tex] liên tục trên tập R.

Xét các giá trị [tex] -2, 0, 1,2 [/tex] ta được:

[tex] f(-2)=-3[/tex]

[tex] f(0)=1[/tex]

[tex] f(1)=-3[/tex]

[tex]f(2) =5[/tex]

[tex]Xet: f(0).f(1) <0 \Rightarrow f(t) \exists t_0 \in\ (-2;0) [/tex]

[tex]Xet: f(-2).f(0) <0 \Rightarrow f(t) \exists t_0 \in\ (0;1) [/tex]

[tex]Xet: f(1).f(2) <0 \Rightarrow f(t) \exists t_0 \in\ (1;2) [/tex]

Do đó phương trình đã cho cóa 3 nghiệm trên khoảng [tex] (-7;9)[/tex]