Bat dang thuc

[traiquay1310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] a^8[/tex] + [tex] b^8[/tex] + [tex] c^8[/tex] >= [tex] a^3[/tex][tex] b^3[/tex][tex] c^2[/tex] + [tex] a^3[/tex][tex] b^2[/tex][tex] c^3[/tex] + [tex] a^2[/tex][tex] b^3[/tex][tex] c^3[/tex]

Mong thay giai dum em trong thoi gian som nhat

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc( Trịnh Hào Quang)

Áp dụng nhiều lần BĐCôSssi ta có:
[TEX]a^8 + b^8 \ge 2a^4 b^4 \\ b^8 + c^8 \ge 2b^4 c^4 \\ c^8 + a^8 \ge 2c^4 a^4\\ \Leftrightarrow a^8 + b^8 + c^8 \ge a^4 b^4 + b^4 c^4 + c^4 a^4 }[/TEX]
Lại áp dụng tương tự lần nữa ta có:
[TEX]a^4 b^4 + b^4 c^4 + c^4 a^4 \ge a^2 b^4 c^2 + a^4 b^2 c^2 + a^2 b^2 c^4= a^2 b^2 c^2 (a^2 + b^2 + c^2 )[/TEX].
Nhưng:
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca \\\Rightarrow a^8 + b^8 + c^8 \ge a^2 b^2 c^2 (ab + bc + ca) = a^3 b^3 c^2 + a^2 b^3 c^3 + a^3 b^2 c^3 \\[/TEX]
=> ĐPCM

 

[traiquay1310]

the^m 1 cau nua~ nha anh
CM: [tex]\frac{a^2}{b^2 + c^2}[/tex] + [tex]\frac{b^2}{a^2 + c^2}[/tex] + [tex]\frac{c^2}{a^2 + b^2}[/tex] >= [tex]\frac{a}{b+c}[/tex] + [tex]\frac{b}{a+c}[/tex] + [tex]\frac{c}{a + b}[/tex]

 

[boy_giangho]

************************************************aaaaaaaaa

 

[vodichhocmai]

[tex] a^8[/tex] + [tex] b^8[/tex] + [tex] c^8[/tex] >= [tex] a^3[/tex][tex] b^3[/tex][tex] c^2[/tex] + [tex] a^3[/tex][tex] b^2[/tex][tex] c^3[/tex] + [tex] a^2[/tex][tex] b^3[/tex][tex] c^3[/tex]

Mong thay giai dum em trong thoi gian som nhat

Ta có [TEX]x^2+y^2\ge 2x y[/TEX] do đó ta có

[TEX]a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8\ge 8a^3b^3c^2[/TEX]


xay dung tuong tu [TEX]Done!![/TEX]

 

[traiquay1310]

Thx mọi người vì đã giải bài 1 dùm em , mong là có câu trả lời bài 2 sớm nhất

 

[bigbang195]

the^m 1 cau nua~ nha anh
CM: [tex]\frac{a^2}{b^2 + c^2}[/tex] + [tex]\frac{b^2}{a^2 + c^2}[/tex] + [tex]\frac{c^2}{a^2 + b^2}[/tex] >= [tex]\frac{a}{b+c}[/tex] + [tex]\frac{b}{a+c}[/tex] + [tex]\frac{c}{a + b}[/tex]

vì vai trò của a,b,c là bình đẳng nên khong mất tính tổng quát, giả sử [tex] a \geq b\geq c>0[/tex]
[tex]\Rightarrow VT-VP =\frac{a.(ab+ac-(b^2+c^2)}{(b^2+c^2)(b+c)}+\frac{b.(bc+ba-(c^2+a^2)}{(c^2+a^2)(c+a)}+\frac{c.(ca+cb-(a^2+b^2)}{(a^2+b^2).(a+b)} \\ = \frac{a.(b(a-b)+c(a-c))}{(b^2+c^2).(b+c)}+\frac{b.(c(b-c)+a.(b-a))}{(a^2+c^2)(a+c)}+\frac{c(a(c-a)+b(c-b))}{(a^2+b^2).(a+b)} \\ =[\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}].ab.(a-b)+[\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}].bc.(b-c)+[\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}].ac(a-c) \geq 0 \\ \Rightarrow dpcm[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=b=c[/tex]