tích phân hay và khó

[sucsong000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\left({x}^{2010}+1\right)\times \sqrt[2010]{{x}^{2010}+1}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\left({x}^{2010}+1\right) \sqrt[2010]{{x}^{2010}+1}}[/TEX]

[TEX]f(x)=\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{1}{\sqrt[m]{$1+x^m$^m}.\sqrt[m]{(1+x^m)}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{$1+x^m$^2}.\sqrt[m]{$1+x^m$^{m-2}}.\sqrt[m]{(1+x^m)}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{$1+x^m$^2}.\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{$1+x^m$^2}}\[\frac{\(1+x^m\)-x^m}{\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} \][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{$1+x^m$^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m}-x^m\(1+x^m\)^{\frac{1}{m}-1}\] [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{$1+x^m$^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m} -\frac{x}{m}\(1+x^m\)^{\frac{1}{m}-1}.m.x^{m-1}\] [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{ \sqrt[m]{$1+x^m$^2}}\[\ \(x\)'\sqrt[m]{1+x^m}-x.\(\sqrt[m]{1+x^m}\)'\] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow F(x)=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}\|_{0}^{1}=\frac{1}{\sqrt[m]{2}}[/TEX]

 

[sucsong000]

thêm một bài nữa

giúp mình bài này
[TEX]\int \frac{1}{{(1-{x}^{2})}^{3}}[/TEX]

 

[caothuyt2]

giúp mình bài này
[TEX]\int \frac{1}{{(1-{x}^{2})}^{3}}[/TEX]

Đặt x=sint --> dx=cost dt
[TEX]\int \frac{cost dt}{cos^6t}[/TEX]
I=[TEX]\int \frac{dt}{cos^5t}[/TEX]
I=[TEX]\int \frac{dt}{cos^3t.cos^2t}[/TEX](*)
Đặt
$$u=\frac{1}{cos^3t} --> du=\frac{3sintdt}{cos^4t}$$
$$dv=\frac{dt}{cos^2t} ---> v=tant$$
Khi đó:$$I=\int \frac{tant dt }{cos^3t} -\int \frac{tant.3sint.dt}{cos^4t}$$
$$I=\int \frac{sint dt }{cos^4t} -3\int \frac{sin^2tdt}{cos^5t}$$
$$I=\frac{-1}{3cos^3t} -3\int \frac{1-cos^2tdt}{cos^5t}$$
Đến đây chắc ổn rồi nhỉ .............có nhầm chỗ nào ko mọi người???

 

[sucsong000]

không sai đâu nhưng không thể tiếp tục
biến đồi hồi lại ra lại đề

 

[caothuyt2]

Làm tiếp này:
$$4I=\frac{-1}{3cos^3t} + 3\int \frac{dt}{cos^3t}=...+ 3K$$
Xét K. Sd tích phân từng phần ta có:$$K=\frac{tant}{cost} -K +\frac{1}{2}.ln/\frac{1+sint}{1-sint}/$$
Dừng lại ở đây nhé.

 

[vodichhocmai]

giúp mình bài này
[TEX]\int \frac{1}{{(1-{x}^{2})}^{3}}[/TEX]

[TEX]\left{\frac{1}{(1-x)(1+x)}=\frac{1}{2}$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$\\(a-b)^3=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2[/TEX]