một bài toán bên diễn đàn toán học

[nghianghialan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mong các Pro giải giùm bài tích phân này
(tích phân của căn bậc 2 của sinx cận từ 0 đến pi/2)
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt[2]{sinx}[/TEX]
bài này mình vô rất nhiều diễn đàn nhưng chưa có ai giải đc hoàn hảo
vậy mong mọi người đưa ra lời giải tận cùng đừng đưa ra hướng giải
cám ơn mọi người

Nguyên hàm cua nó đấy . Bạn hiểu được thì chắc cũng chẳng cần phải thi đai học đâu Tốt hơn là đừng giải những bài này . Đâu phải hàm số nào cũng có nguyên hàm sơ cấp đâu .

Từ máy tính cầm tay ta có đáp số . Bài này chắc lấy ra từ cuộc tập dợt Casio . Học vững căn bản đi em , em mang cả cái đèn chạy trước ô tô làm gì , ô tô ko đèn có ngày đại hoa đấy

không biết thế này có đúng không
đặt [TEX]t=tan(\frac{x}{2})--> dt=\frac{1}{2}(1+tan^2{\frac{x}{2}})dx<=>dt=\frac{1}{2}(1+t^2)dx---->dx=\frac{2dt}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]{2\sqrt{2}}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{\frac{t}{1+t^2}}\frac{dt}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]{2\sqrt{2}}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{\frac{t}{(1+t^2)^3}}[/TEX]
[TEX]{2\sqrt{2}}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{\frac{t(1+t^2)^{n-3}}{(1+t^2)^n}}[/TEX]
[TEX]{2\sqrt{2}}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{\frac{t\sum_{k=0}^{n-3} C_{n-3}^k.t^{2k}}{\sum_{i=0}^{n} C_{n}^i.t^{2i}}}dt[/TEX]
[TEX]{2\sqrt{2}}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{\frac{\sum_{k=0}^{n-3}C_{n-3}^k}{\sum_{i=0}^{n} C_{n}^i}t^{2k-2i+1}}dt[/TEX]
[TEX]{2\sqrt{2}}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{\frac{\sum_{k=0}^{n-3}C_{n-3}^k}{\sum_{i=0}^{n} C_{n}^i}}(t^{\frac{2k-2i+1}{2}})dt[/TEX]
[TEX]2\sqrt{2}[\sqrt{\frac{\sum_{k=0}^{n-3} C_{n-3}^k}{\sum_{i=0}^{n} C_{n}^i}}(\frac{t^{2k-2i+3}}{2k-2i+3})]+C[/TEX]

các bạn thấy thế nào cho y kiến hay
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 50kt

 

[nguyenminh44]

[tex]2\sqrt 2 \int\limits_0^1 {\sqrt {t\frac{{\sum\limits_{k = 0}^{n - 3} {c_{n - 3}^k.{t^{2k}}} }}{{\sum\limits_{i = 0}^n {c_n^i.{t^{2i}}} }}} dt} [/tex]

[tex]2\sqrt 2 \int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{\sum\limits_{k = 0}^{n - 3} {c_{n - 3}^k} }}{{\sum\limits_{i = 0}^n {c_n^i} }}}({t^{\frac{{2k - 2i + 1}}{2}}}) dt} [/tex]


các bạn thấy thế nào cho y kiến hay
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 50kt

Sai ở đây !
Bạn cần xem xét lại kiến thức của bạn về tính chất tổng xích ma !
------------

Tìm cách giải một bài toán chưa-có-lời-giải là việc làm đáng khen, nhưng tìm cách giải của một bài toán không-có-lời-giải là một việc làm phí sức !

 

[nghianghialan]

[TEX]\sqrt{{t^{(2k-2i+1)}}}=[t^{(2k-2i+1)}]^{\frac{1}{2}}=[t^{(2k-2i+1).\frac{1}{2}}\[/TEX]
sai ở đâu bạn
minh cung ngu lăm bạn thấy sai chỉ cho mình với hay
thanks

 

[nguyenminh44]

[TEX]\sqrt{{t^{(2k-2i+1)}}}=[t^{(2k-2i+1)}]^{\frac{1}{2}}=[t^{(2k-2i+1).\frac{1}{2}}\[/TEX]
sai ở đâu bạn
minh cung ngu lăm bạn thấy sai chỉ cho mình với hay
thanks

Chỗ này của bạn không sai, nhưng sai ở việc sử dụng tổng xích-ma. [tex]t^{2k}[/tex] và [tex]t^{2i}[/tex] đâu có thể đưa ra ngoài tổng để kết hợp như vậy được ???

 

[nghianghialan]

chăc là mình sai
nhưng bạn có thể nói rỏ cho mình vì sao không
mình thấy không sai ,bạn giải thích giúp mình với

 

[nguyenminh44]

chăc là mình sai
nhưng bạn có thể nói rỏ cho mình vì sao không
mình thấy không sai ,bạn giải thích giúp mình với

Mình lấy một ví dụ nhé:
Theo bạn thì
[tex]\frac{{{t^3} + 3{t^2} + 3t + 1}}{{{t^4} + 4{t^3} + 6{t^2} + 4t + 1}} = \frac{{\sum\limits_{k = 0}^3 {C_3^k{t^k}} }}{{\sum\limits_{i = 0}^4 {C_4^i{t^i}} }} = \frac{{\sum\limits_{k = 0}^{k = 3} {C_3^k} }}{{\sum\limits_{i = 0}^4 {C_4^i} }}{t^{k - i}} = ?????[/tex]

Bạn thử viết rõ giùm mình khai triển cụ thể của biểu thức cuối được không?

 

[andy_luv]

ô. mình tưởng bài này chỉ cần giải kiểu này là ra thôi chứ
căn (sinx) = (căn sinx. cosx)/ cosx
Đặt t= căn (sinx) -> t^2 = sinx ->2tdt= cosxdx
I= 2 \int_{}^{}(t^3 dt)/(căn 1-t^4)
Đặt tiếp u= căn (1-t^4) -> u^2 = 1-t^4 -> 2udu = 4t^3 dt
làm tiếp thôi là ra mà :-/. sao lại làm phức tạp thế nhỉ. hay mình sai ????. các bác thông cảm, e k biết gõ công thức nên các bác chịu khó dịch hộ e vs