Tìm m đẻ pt sau có nghiệm:
[TEX]2^{sin^2x}+ 3^{cos^2x} \geq m.3^{sin^2x}[/TEX]
sửa lại đề cho cậu
Đặt
[TEX]t= sin^2x( 0 \leq t \leq 1 )[/TEX]
bpt \Leftrightarrow
[TEX] f(t) = \frac{2^t +3^{1-t}}{3^t}\geq m ; t \in [0;1][/TEX]
[TEX]f(t)=(\frac{2}{3})^t-3^{1-2t}[/TEX]
[TEX]f'(t)=(\frac{2}{3})^t.ln{\frac{2}{3}}-2.ln3.3^{1-2t}[/TEX]
Do
[TEX]ln{\frac{2}{3}} <0 \Rightarrow (\frac{2}{3})^t.ln{\frac{2}{3}}<0<2.ln3.3^{1-2t}[/TEX]
\Rightarrow f'(t) <0 ; [TEX] t \in [0;1][/TEX]
Bảng biến thiên: (click để zoom +
)
Nhìn vào đồ thị ta thấy bất phương trình có nghiệm khi m \leq 4
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
