[Toán 11] Giải toán lượng giác

[nguyentung2510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Phương Trình 4(Cosx - Sinx) + Sin2x = m
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc [ 0: pi]

ai làm được thank liền
ai thấy hay thì thank cho cái nha

 

[lovemyfrien_phuc]

Cho Phương Trình 4(Cosx - Sinx) + Sin2x = m
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc [ 0: pi]

ai làm được thank liền
ai thấy hay thì thank cho cái nha

câu a
ta đặt [TEX]t=sinx-cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{1-t^2}=sin2x[/TEX]
thay vào pt ta đc [TEX]t^2-4t+m-1=0[/TEX]
để pt này có nghiện thì [TEX]\Delta>=0[/TEX]
tới đây bạn tự tính m nhen

 

[binhbk_247]

câu a
ta đặt [TEX]t=sinx-cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{1-t^2}=sin2x[/TEX]
thay vào pt ta đc [TEX]t^2-4t+m-1=0[/TEX]
để pt này có nghiện thì [TEX]\Delta>=0[/TEX]
tới đây bạn tự tính m nhen

Sai rồi bạn nhé. Bạn có 2 chỗ sai. Thứ nhất là phương trình theo t của bạn sai. Thứ 2 là bạn chưa xét điều kiện của t
Lời giải của mình
pt: 4(Cosx - Sinx) + Sin2x = m (1)
Đặt [TEX]t=cosx-sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {1 - t^2}=sin2x[/TEX]
Mặt khác ta có [TEX]|cosx-sinx|=\sqrt{2}|cos(x+\frac{\pi}{4})| \le \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |t| \le \sqrt{2}[/TEX]
Thay vào pt ta đc
-t^2+4t +1 = m
Đến đây xét bảng biến thiên của hàm số [TEX]y=-t^2+4t+1[/TEX] với [TEX] |t| \le \sqrt{2}[/TEX] dựa vào bảng biến thiên tìm m

 

[lovemyfrien_phuc]

Cho Phương Trình 4(Cosx - Sinx) + Sin2x = m
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc [ 0: pi]

ai làm được thank liền
ai thấy hay thì thank cho cái nha

tưong tự như câu a nhưng
để pt có một nghiệm thì [TEX]\Delta=0[/TEX]
giả [TEX]\Delta[/TEX] ta đc m=5
tới đây bạn thay m tính nghĩệm rồi kt nghiệm xem thử m=5 có thỏa hok nha nếu hok thảo thì không có giá trị nào của m

 

[binhbk_247]

tưong tự như câu a nhưng
để pt có một nghiệm thì [TEX]\Delta=0[/TEX]
giả [TEX]\Delta[/TEX] ta đc m=5
tới đây bạn thay m tính nghĩệm rồi kt nghiệm xem thử m=5 có thỏa hok nha nếu hok thảo thì không có giá trị nào của m

Lý luận hoàn toàn sai. Thứ nhất như đã nói ở trên bạn chưa xét điều kiện của t. Thứ 2 pt bạn xét [TEX]\Delta[/TEX] là pt theo nghiệm t. Mà đề hỏi pt theo nghiệm x. Bạn chưa xét 1 nghiệm t sẽ cho bao nhiêu nghiệm x. Yêu cầu bài toán là nghiệm x chứ ko phải là nghiệm t bạn nhé

 

[botvit]

Cho Phương Trình 4(Cosx - Sinx) + Sin2x = m
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc [ 0: pi]

ai làm được thank liền
ai thấy hay thì thank cho cái nha

Sai rồi bạn nhé. Bạn có 2 chỗ sai. Thứ nhất là phương trình theo t của bạn sai. Thứ 2 là bạn chưa xét điều kiện của t
Lời giải của mình
pt: 4(Cosx - Sinx) + Sin2x = m (1)
Đặt [TEX]t=cosx-sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {1 - t^2}=sin2x[/TEX]
Mặt khác ta có [TEX]|cosx-sinx|=\sqrt{2}|cos(x+\frac{\pi}{4})| \le \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |t| \le \sqrt{2}[/TEX]
Thay vào pt ta đc
-t^2+4t +1 = m
Đến đây xét bảng biến thiên của hàm số [TEX]y=-t^2+4t+1[/TEX] với [TEX] |t| \le \sqrt{2}[/TEX] dựa vào bảng biến thiên tìm m

câu a nói như bình là dúng rồi còn câu b thì
m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc [ 0: pi]\Leftrightarrowt thuộc [-1;1]
sua dó vẽ dồ thì hoặc bẳng biễn thiên sau dó tìm xem t có nghiệm trên khoảng trên ko?
nếu có ta sẽ tìm m dể pt có dúng 1 nghiệm thông qua t

 

[binhbk_247]

câu a nói như bình là dúng rồi còn câu b thì
m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc [ 0: pi]\Leftrightarrowt thuộc [-1;1]
sua dó vẽ dồ thì hoặc bẳng biễn thiên sau dó tìm xem t có nghiệm trên khoảng trên ko?
nếu có ta sẽ tìm m dể pt có dúng 1 nghiệm thông qua t

Bạn có chút nhầm lẫn nhé. t thuộc (-1;1], t=-1 thì 1 nghiệm t sẽ cho 2 nghiệm x đó bạn. Và yêu cầu bài toán lúc này sẽ là tìm m để pt theo t có đúng 1 nghiệm thỏa t thuộc (-1;1]