Help Bất đẳng thức

[billgate_tl_nthai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM:
$$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \leq \sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{c+a}} + \sqrt[]{\frac{c}{a+b}}$$
Với a, b, c > 0

 

[bigbang195]

[TEX]x,y,z >0[/TEX] Với [TEX]x+y+z \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Chứng Minh :
[TEX]x^2+y^2+z^2 \leq x+y+z [/TEX]
Dễ lắm bạn ơi

 

[binhbk_247]

[TEX]x,y,z >0[/TEX] Với [TEX]x+y+z \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Chứng Minh :
[TEX]x^2+y^2+z^2 \geq x+y+z [/TEX]
Dễ lắm bạn ơi

coi lại thử bạn. Với [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX] thì BĐT của bạn có vấn đề rồi đó

 

[bigbang195]

có bài BDT nào ko cho đi binhbk_247 chán quá . sorry nhá, bài kia mình nhầm , đề bài sai

 

[binhbk_247]

Thế làm bài này nhé.
Cho 3 số nguyên dương [TEX]a,b,c[/TEX]
Chứng minh rằng:
[TEX]a^{\frac{a}{a+b+c}}b^{\frac{b}{a+b+c}}c^{\frac{c}{a+b+c}} \ge \frac{a+b+c}{3}[/TEX]

 

[binhbk_247]

hix, quên mất đây là box toán 9, cái này bạn chưa giải được đâu, 12 mới làm được cơ. Sr nhá. Ai làm mod box này có thể xóa bài này hoặc di chuyển đến box khác cho phù hơp với nội dung

 

[billgate_tl_nthai]

[TEX]x,y,z >0[/TEX] Với [TEX]x+y+z \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Chứng Minh :
[TEX]x^2+y^2+z^2 \leq x+y+z [/TEX]
Dễ lắm bạn ơi

Vậy là sao? CHả hiểu gì cả
**************************************

 

[mathstarofvn]

CM:
$$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \leq \sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{c+a}} + \sqrt[]{\frac{c}{a+b}}$$
Với a, b, c > 0

$$VT < \frac{a+c}{a+b+c}+ \frac{b+a}{a+b+c}+ \frac{c+b}{a+b+c}=2$$
$$VP= \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \geq \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$$
Suy ra đpcm, đẳng thức ko xảy ra!

 

[perfwill]

Thanks, pw hiểu rồi.
..Để cái dấu Sum chi vậy nhỉ?

 

[lamduynbk]

Ai có các BĐT or ĐT nào thì post lên cho em chiêm ngưỡng cái được ko?