[Toán 10]Hình Học khó !!!

[royala1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1>Cho Tứ giác ABCD CMR : tứ giác ABCD là HBH [TEX] \Leftrightarrow AB.AD + BA.BC + CB.CD + DC.DA = 0 [/TEX] ( Tất cả đều có dấu Vécto).
2> Tam giác ABC có : AB = c : BC = a : CA = b : Và M là một điểm bất kì thuộc AB.
a) CMR [TEX] c^2.CM^2 = a^2.AM^2 + b^2.BM^2 + ( a^2 + b^2 - c^2)AM.BM [/tex]
b) Tính độ dài phân giác trong của góc C.

Ai làm được 1 trong 2 bài này em xin bái làm sư phụ. :khi (87):
Ngồi mãi mờ không ra

 

[_thebest_off]

1>Cho Tứ giác ABCD CMR : tứ giác ABCD là HBH [TEX] \Leftrightarrow \vec{AB}.\vec{AD} + \vec{BA}.\vec{BC} + \vec{CB}.\vec{CD} + \vec{DC}.\vec{DA} = \vec{0} [/TEX]

1, $$\Leftrightarrow \vec{AB}.\vec{AD} + \vec{BA}.\vec{BC} + \vec{CB}.\vec{CD} + \vec{DC}.\vec{DA} = \vec{0}$$ $$\Leftrightarrow (\vec{â}B+\vec{CD})(\vec{AD}+\vec{CB})= \vec{0}$$ $$\Rightarrow \vec{AB}= -\vec{CD}$$hoặc là [TEX]\vec{AD}=-\vec{CB} \Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[rua_it]

1>Cho Tứ giác ABCD CMR : tứ giác ABCD là HBH [TEX] \Leftrightarrow AB.AD + BA.BC + CB.CD + DC.DA = 0 [/TEX] ( Tất cả đều có dấu Vécto).
2> Tam giác ABC có : AB = c : BC = a : CA = b : Và M là một điểm bất kì thuộc BC.
a) CMR [TEX] c^2.CM^2 = a^2.AM^2 + b^2.BM^2 + ( a^2 + b^2 - c^2)AM.BM [/TEX]
b) Tính độ dài phân giác trong của góc C.

Ai làm được 1 trong 2 bài này em xin bái làm sư phụ.
Ngồi mãi mờ không ra:khi (152)::khi (184)::khi (153): hiz hiz.

Ta đặt $$AM=m.BM$$
$$\Rightarrow \vec{MA}=-m.\vec{MB}(M \in\ AB)$$
Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số $$-m$$
$$\Rightarrow \vec{CM}=\frac{BM.\vec{CA}+AM.\vec{CB}}{AM+BM}$$
$$\Leftrightarrow c.\vec{CM}=\vec{CA}.BM+\vec{CB}.AM$$
Bình phương 2 vế
$$\Rightarrow c^2.CM^2=(\vec{CA}.BM+\vec{CB}.AM)^2$$
$$\Leftrightarrow c^2.CM^2=BM^2.AC^2+AM^2.BC^2+2AM.BM.\vec{CA}.\vec{CB}$$
Mà ta lại có $$\vec{CA}.\vec{CB}=\frac{1}{2}.(a^2+b^2-c^2)$$
$$\Leftrightarrow c^2.CM^2=a^2.AM^2+b^2.BM^2+\frac{(a^2+b^2-c^2)}{2}2MA.MB$$
$$\Rightarrow dpcm$$
Đặt $$N$$ là chân đường phân giác trong của $$\hat{ACB}$$
$$\Rightarrow CN=\frac{\sqrt{ab(a^2+2ab+b^2-c^2)}}{a+b}$$

 

[royala1]

1>Cho Tứ giác ABCD CMR : tứ giác ABCD là HBH [TEX] \Leftrightarrow AB.AD + BA.BC + CB.CD + DC.DA = 0 [/TEX] ( Tất cả đều có dấu Vécto).
2> Tam giác ABC có : AB = c : BC = a : CA = b : Và M là một điểm bất kì thuộc AB.
a) CMR [TEX] c^2.CM^2 = a^2.AM^2 + b^2.BM^2 + ( a^2 + b^2 - c^2)\vec{AM}.\vec{BM} [/TEX]
b) Tính độ dài phân giác trong của góc C.

Ai làm được 1 trong 2 bài này em xin bái làm sư phụ. :khi (87):
Ngồi mãi mờ không ra:khi (152)::khi (184)::khi (153): hiz hiz.

Đặt [TEX]\vec{AM} = k.\vec{MB}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \vec{CM} + \vec{AC}= k\vec{MC}+ k\vec{CB} [/TEX]
[TEX] \Rightarrow \vec{CM} = \frac{\vec{CA} + k.\vec{CB}}{k+1}[/TEX] (1)
Lại có : [TEX]AM =kMB \Rightarrow k = \frac{AM}{MB}[/TEX](2)
Thế (2) vào (1) : [TEX] \vec{CM} = \frac{\vec{CA} + \frac{AM}{MB}.\vec{CB}}{ \frac{AM + MB}{MB}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{CM} = \frac{MB.\vec{CA} + AM.\vec{CB}}{AM + MB}[/TEX]
Mà M thuộc AB => [TEX]AM + MB =c [/TEX]
Vậy :[TEX]c.\vec{CM}=MB.\vec{CA} + MA.\vec{CB}[/TEX]
Bình phương 2 về :
[TEX]c^2.CM^2 = a^2.MA^2 + b^2.MB^2 + MA.MB(a^2 + b^2 - c^2)[/TEX](DPCM)
Còn câu b thì bó tay.

 

[rua_it]

Tính độ dài phân giác trong của góc C.

Cách khác nhá
Đặt N là chân đường phân giác trong góc ACB, ta có:
$$\frac{DA}{DB}=\frac{b}{a} \Rightarrow DA=\frac{b}{a}DB(1)$$
Ta lại có : $$M \in\ AB \Rightarrow \vec{DA} \uparrow \; \downarrow \ \vec{DB}(2)$$
(1), (2) $$\Rightarrow \vec{DA}=-\frac{b}{a}\vec{DB}$$
Nói cách khác, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số $$-\frac{b}{a}$$
$$\Rightarrow \vec{CN}= \frac{b.\vec{CB}+a.\vec{CA}}{c+a}$$
Bình phương tích vô hướng,
$$\Rightarrow CN^2=(\frac{b.\vec{CB}+a.\vec{CA}}{c+a})^2=\frac{b^2CB^2+a^2CA^2+2ab.\vec{CB}.\vec{CA}}{(a+b)}^2 \Rightarrow CN= \frac{ab.\sqrt{2.(1+cosC)}}{a+b}$$

Còn câu b thì bó tay.

Làm ở trên kìa! Thanks đê>"< 2 cách ời đó !:|

 

[royala1]

Cách khác nhá
Đặt N là chân đường phân giác trong góc ACB, ta có:
$$\frac{DA}{DB}=\frac{b}{a} \Rightarrow DA=\frac{b}{a}DB(1)$$
Ta lại có : $$M \in\ AB \Rightarrow \vec{DA} \uparrow \; \downarrow \ \vec{DB}(2)$$
(1), (2) $$\Rightarrow \vec{DA}=-\frac{b}{a}\vec{DB}$$
Nói cách khác, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số $$-\frac{b}{a}$$
$$\Rightarrow \vec{CN}= \frac{b.\vec{CB}+a.\vec{CA}}{c+a}$$
Bình phương tích vô hướng,
$$\Rightarrow CN^2=(\frac{b.\vec{CB}+a.\vec{CA}}{c+a})^2=\frac{b^2CB^2+a^2CA^2+2ab.\vec{CB}.\vec{CA}}{(a+b)}^2 \Rightarrow CN= \frac{ab.\sqrt{2.(1+cosC)}}{a+b}$$

Làm ở trên kìa! Thanks đê>"< 2 cách ời đó !:|

Mod mà cũng ham dữ vậy.
Đòi thanks hoài à.
Mod cho em xin cái mail có gì liên lạc ^^!

 

[truong221]

1, $$\Leftrightarrow (\vec{â}B+\vec{CD})(\vec{AD}+\vec{CB})= \vec{0}$$ $$\Rightarrow \vec{AB}= -\vec{CD}$$hoặc là [TEX]\vec{AD}=-\vec{CB} \Rightarrow[/TEX] đpcm

Bạn ơi tích 2 vector bằng 0 thì không suy ra được mỗi vector bằng[TEX]\vec{0}[/TEX] đâu.
sau khi tính ra [TEX] (\vec{AB}+\vec{CD})(\vec{AD}+\vec{CB})= \vec{0}[/TEX]
gọi E là điểm sao cho ABCE là hình bình hành. thay vào ta tính được
[TEX](\vec{EC}+\vec{CD})(\vec{AD}+\vec{EA})=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](\vec{DE})^2=0[/TEX]\LeftrightarrowD trùng E.

 

[hotgirlthoiacong]

ủa Rùa bạn nì có đọc kĩ không dzi ??
M thuộc đoạn BC mà
hèn chj tui chả hiểu chj
còn bạn nữa rola

 

[6262127]

ủa Rùa bạn nì có đọc kĩ không dzi ??
M thuộc đoạn BC mà
hèn chj tui chả hiểu chj
còn bạn nữa rola

Nói vậy là sao!?
M thuộc đoạn AB mà
------------------------------------------------