[Toán 11]bài toán qui nạp

[phepmaukidieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm với \forall số ngdương [TEX]n\geq 2[/TEX] ta luôn có bất đăng thức

[TEX]1 +\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ .......+\frac{1}{2^n -1 } < n [/TEX]

cm phần [TEX]n= k+1[/TEX] ấy
cám ơn

 

[vin_loptin]

với n=k+1 suy ra
[tex]1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2^{k+1}-1}< k+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/tex]
(vì [tex]\frac{1}{2^{k+1}-1}<1[/tex] vì với [tex]k \geq 2 \rightarrow 2^{k+1}-1 >1[/tex])
đề bạn viết nhầm rồi kia2
Số cuối bến vế trái phải là[tex]\frac{1}{2^n-1}[/tex] chớ :|)

 

[phepmaukidieu]

với n=k+1 suy ra
[tex]1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+(..................)[/tex].[tex].+\frac{1}{2^{k+1}-1}< k+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/tex]

bạn ơy trong cái ngoặcvẫn còn các số khác

ko đơn giản như vậy đâu

bạn không hiểu thì có xem lại phần chứng minh qui nạp của SGK nâng cao đi
Đã giả sử (1) luôn Đ thì xét các số ở dấu ... làm gì? chỉ cần xét số cuối thôi
thực ra (2) là (1)+ cả 2 vế với [TEX]\frac{1}{2^{k+1}-1}[/TEX] thôi
chứng minh (1) đúng thì (2) luôn đúng là có thể KL

bạn ko hiểu ý của mình ( như thế kia thì m nhờ mọi ng` làm j)

Phần [TEX]n= k+1 [/TEX] phải có tất cả các số sau đó nữa cơ ( bạn coi kĩ bài 3.3 SBT nâng cao đi rồi sẽ hiểu ý mình)

ơ ko nghe tui nói à , đúng sao thì tại sao thầy giáo lại gạch đi

ko fải ngang bướng nhưng bài sai rồi

cái trong ngoặc ko quan trọng sao , mình ko nghĩ vậy

n vẫn đúng dến n=k+1 thì ta cần c/m
[TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/TEX]

sai vít như này đã đúng qui luật chưa bạn

 

[caheosua]

bài của vin_loptin đúng rùi bạn ak`
n=1--> btd đúng
n\geq1 ta có n=k+1
[TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{k}-1}< k[/TEX] (1)
ta cần c/m
[TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/TEX] (2)
thật vậy có
[TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{k+1}-1}< k+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/TEX]\Rightarrow đpcm

 

[phepmaukidieu]

bài nữa

cho [TEX]U_1=2 [/TEX];[TEX]U_{n+1}= \frac{U_n^2 +4}{4}[/TEX] [TEX]\forall n \geq 1[/TEX]

cm[TEX] U_n[/TEX] là 1 dãy số ko đổi

 

[caheosua]

mình nói rồi ko hiểu sao

trong cái ngoặc vẫn còn các số #

bài nữa

cho [TEX]U_1=2 [/TEX];[TEX]U_{n+1}= \frac{U_n^2 +4}{4}[/TEX] [TEX]\forall n \geq 1[/TEX]

cm[TEX] U_n[/TEX] là 1 dãy số ko đổi

bạn không hiểu thì có xem lại phần chứng minh qui nạp của SGK nâng cao đi
Đã giả sử (1) luôn Đ thì xét các số ở dấu ... làm gì? chỉ cần xét số cuối thôi
thực ra (2) là (1) cộng cả 2 vế với [TEX]\frac{1}{2^{k+1}-1}[/TEX] thôi
chứng minh (1) đúng thì (2) luôn đúng là có thể KL

 

[botvit]

mấy bài này làm dúng rồi
chỉ cần n=k và chứng minh cho nó cũng đúng dến n=k+1 là dược
còn mấy cái số bên trong ấy thì ko quan trọng
cái chỗ chấm chấm ấy chính là [tex]\frac{1}{2^k-1}[/tex]

Giả sử n=k thì:
[TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{k}-1}< k[/TEX]
n vẫn đúng dến n=k+1 thì ta cần c/m
[TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/TEX]
ta có
[TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{k}-1}< k[/TEX]
cộng hai vế với [tex]\frac{1}{2^{k+1}-1}[/tex]
ta dược: [TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...\frac{1}{2^{k}-1}+\frac{1}{2^{k+1}-1}< k+\frac{1}{2^{k+1}-1}[/TEX]
MÀ
[tex]k \geq 2 \rightarrow 2^{k+1}-1 >1\Rightarrow[/tex][tex]\frac{1}{2^{k+1}-1}<1[/tex]
\Rightarrow [tex]k+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/TEX] nên [TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..\frac{1}{2^{k}-1}+\frac{1}{2^{k+1}-1}<k+1[/tex]
vạy:[TEX]1 +\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ .......+\frac{1}{2^n -1 } < n [/TEX]

 

[anhtuanphan]

bạn phepmaudieuky đúng nếu đề như này
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+....+1/[(2^k)-1]<k(1)
và sai nếu đề thế này
1+1/2+1/3+1/7+1/15+1/31+....+1/[(2^k)-1]<k(2)
các bạn nghĩ cho kĩ vào và mong bạn phepmaudieuky ra đề rõ hơn hoặc giải thích rõ cho các bạn hiểu

 

[phepmaukidieu]

bạn phepmaudieuky đúng nếu đề như này
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+....+1/[(2^k)-1]<k(1)
và sai nếu đề thế này
1+1/2+1/3+1/7+1/15+1/31+....+1/[(2^k)-1]<k(2)
các bạn nghĩ cho kĩ vào và mong bạn phepmaudieuky ra đề rõ hơn hoặc giải thích rõ cho các bạn hiểu

bạn nói vậy đúngđó

còn như nào tớ chịu

đây là bài 3.6trong sBT nâng cao ấy
theomình hiểu thì như [TEX]1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+....+1/[(2^k)-1]<k[/TEX]

còn như này thì [TEX]1+1/2+1/3+1/7+1/15+1/31+....+1/[(2^k)-1]<k[/TEX]

dễ quá oy

 

[phepmaukidieu]

bài nữa

cho [TEX]U_1=2 [/TEX];[TEX]U_{n+1}= \frac{U_n^2 +4}{4}[/TEX] n \geq 1

cm[TEX] U_n[/TEX] là 1 dãy số ko đổi

 

[anhtuanphan]

bài này là hiển nhiên mà bạn
chỉ cần thay U1 vào biểu thức ta có U2=2
nhận xét vì U1=U2 nên các thao tác tiếp theo đều cho kết quả như nhau

 

[anhtuanphan]

n=2 đúng
Gs n=k đúng ta sẽ CM n=k+1 đúng

ta sẽ CM

với k=2 đúng
GS k=a đúng

lại có

vậy

Nhớ thanks nhé viet nhọc quá

 

[phepmaukidieu]

thanks kiu nhé ,giải nhanh cho tbài này sáng mai đi học rồi

1;[TEX]m =??[/TEX] phương trình : [TEX]X^3 - ( 2m +1) x^2 - 9x =0[/TEX]
có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng

2; ;[TEX]m =??[/TEX] phương trình :[TEX]x^4 - ( 2 m+1) x^2 + ( m+1)^2 =0[/TEX]
có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng

thanks ngay sau khi đọc ,nhớ giải đúng nhé ,p/s:đề ko sai