Violympic 9

[mmmmmm0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTNN của
câu a) [TEX]Sin^6 a + Cos^6 a[/TEX]
Câu b) [TEX]tan a + cot a[/TEX]
(với 0<a<90 độ)

 

[bigbang195]

đặt Sin ^2 =a,Cos ^2 sẽ = 1-a, ta cần tìm min a^3+(1-a)^3=3a^2-3a+1 (tìm min tam thức bậc 2 này thì dễ như ăn bánh , cố mà tạo ra Bình Phương nhá)

 

[hoangoclan161]

tìm GTNN của
Câu b) [TEX]tan a + cot a[/TEX]
(với 0<a<90 độ)

Điều kiện: [TEX]\left{\begin{cos a \neq 0}\\{sin a \neq o}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a \neq k\frac{\pi }{2}[/TEX]
Ta có:Đặt [TEX]P=tana+cota[/TEX]
[TEX]P=\frac{sin a}{cos a} + \frac{cos a}{sin a}=\frac{sin^2{a}+cos^2{a}}{sinacosa}=\frac{2}{sin2a}[/TEX]
Ta có P nhỏ nhất khi sin2a lớn nhất khi và chỉ khi
[TEX]sin2a=1 \leftrightarrow a=\frac{\pi }{4}+k \frac{\pi }{2}[/TEX]
Vì [TEX]a \in (0, \frac{\pi }{2})[/TEX] nên k=0 tức [TEX]a=\frac{\pi }{4}[/TEX]
Với [TEX]a=\frac{\pi }{4}[/TEX] thì [TEX]P_{min}=2[/TEX]

 

[longvipkute]

Tớ có đáp án như sau:
a) GTNN: sin^6a + cos^6a = 0.25
b) GTNN: tan a + ctan a = 2