[toán 11] Lượng giác (CM)

[toi0bix]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh tam giác ABC cân ,nếu :
[tex]a) 2tanB+tanC=tan^2B.tanC\\b) \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}.(tanA+tanB)\\c) cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}\\d)(P-B).cot\frac{C}{2}=P.tan\frac{B}{2}[/tex]
Giúp mình nhá ! Thanks nhiều !

 

[lethaihoang]

d) (p-b)cotC/2=ptanB/2
<=>(a+c-b)/2.cotC/2=(a+b+c)/2 . tanB/2
<=> R(sinA+sinC-sinB).cotC/2=R(sinA+sinB+sinC).tanB/2
<=>[2.sin(A+C)/2.cos(A-C)/2-2.sinB/2cosB/2].cotC/2=[2sin(A+C)/2cos(A-C)/2+2sinB/2cosB/2].tanB/2
<=>cotC/2.cosB/2.[cos(A-C)/2-cos(A+C)/2]=cosB/2.tanB/2[cos(A-C)/2-cos(A+C)/2]
<=>(sinC/2)/(cosC/2) . cosB/2 . 2.sinA/2sinC/2=cosB/2 . (sinB/2)/(cosB/2). 2cosA/2cosC/2
<=>sinB/2.cosC/2-cosB/2sinC/2=0
<=> sin (B-C)/2=0
<=>B=C => tam giác cân tại A
ko bit đúng ko

 

[silvery21]

Chứng minh tam giác ABC cân ,nếu :
[tex]a) 2tanB+tanC=tan^2B.tanC[/TEX]Giúp mình nhá ! Thanks nhiều !

\Leftrightarrow [TEX]tanB+tanC=-tgB ( 1-tgCtgB)[/TEX]

nếu [TEX]( 1-tgCtgB) =0 \Rightarrow tanB+tanC=0 \Rightarrow tgCtgB = -tg^2 C =1[/TEX] ( vô lý)

do đó [TEX]( 1-tgCtgB) # 0[/TEX]

\Rightarrow[TEX] (-tgB) = \frac{tgB+tgC}{ 1-tgBtgC} = tg(B+C)=-tgC \Rightarrow tgB=tgC[/TEX]

\Leftrightarrow tg ABC cân

 

[silvery21]

Chứng minh tam giác ABC cân ,nếu :
[tex]b) \frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}.(tanA+tanB)[/tex]
Giúp mình nhá ! Thanks nhiều !

\Leftrightarrow [TEX]\frac{2 sin {\frac{A+B}{2}} cos{\frac{A-B}{2}}}{2 cos{\frac{A+B}{2}} cos{\frac{A-B}{2}}}= \frac{1}{2}.(tanA+tanB)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin {\frac{A+B}{2}} }{cos{\frac{A+B}{2}}} = \frac{1}{2}.(tanA+tanB)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 cot {\frac{C}{2}} =(tanA+tanB)[/TEx] 1

mặt #

[TEX]tanA+tanB = \frac{2sinC}{ 2cosA cosB}= \frac{2sinC}{ cos(A-B) +cos(A+B)} \geq \frac{2sinC}{ 1+cos(A+B)} = 2 cot {\frac{C}{2}}[/TEX] 2

1-2 \Rightarrow dấu = \Leftrightarrow tgA=tgB và cos(A-B)=1 \Leftrightarrow tg ABC cân

 

[silvery21]

Chứng minh tam giác ABC cân ,nếu :
[tex]c) cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}[/TEX] Giúp mình nhá ! Thanks nhiều !

\Leftrightarrow [TEX]\frac{ cos{\frac{C}{2}}}{s in \frac{C}{2}}= \frac{2sinAsinB}{2 cos{\frac{C}{2}} . s in {\frac{C}{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos^2 \frac{C}{2} = sinAsinB[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1 +cosC = cos(A-B) -cos(A+B)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1 +cosC = cos(A-B) +cosC[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1 = cos(A-B) [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]A=B[/TEX]

 

[silvery21]

Chứng minh tam giác ABC cân ,nếu :
[tex]d)(P-B).cot\frac{C}{2}=P.tan\frac{B}{2}[/tex]
Giúp mình nhá ! Thanks nhiều !

chắc bạn bik CT này

[TEX]tan\frac{B}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}[/TEX]

[TEX]tan\frac{C}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-b)(p-a)}{ p(p-c)}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX](p-b).cot\frac{C}{2}=P.tan\frac{B}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (p-b).\sqrt{ \frac{ p(p-c)}{ ( p-b)(p-a)}} = p\sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{p-b}{ \sqrt{p-a}} = \sqrt{p-a}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]p-b=p-a \Leftrightarrow a=b[/TEX]

 

[silvery21]

Chứng minh tam giác ABC cân ,nếu :
[tex]a) 2tanB+tanC=tan^2B.tanC[/TEX]Giúp mình nhá ! Thanks nhiều !

\Leftrightarrow [TEX]tanB+tanC=-tgB ( 1-tgCtgB)[/TEX]

nếu [TEX]( 1-tgCtgB) =0 \Rightarrow tanB+tanC=0 \Rightarrow tgCtgB = -tg^2 C =1[/TEX] ( vô lý)

b1 nay` ak' - t chuyển tg B sang vP ma` ----có j đâu nhỉ---b nói rõ ko hỉu chỗ nào

 

[silvery21]

Chứng minh tam giác ABC cân ,nếu :
[tex]c) cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}[/TEX] Giúp mình nhá ! Thanks nhiều !

\Leftrightarrow [TEX]\frac{ cos{\frac{C}{2}}}{s in \frac{C}{2}}= \frac{2sinAsinB}{2 cos{\frac{C}{2}} . s in {\frac{C}{2}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos^2 \frac{C}{2} = sinAsinB[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1 +cosC = cos(A-B) -cos(A+B)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1 +cosC = cos(A-B) +cosC[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1 = cos(A-B) [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]A=B[/TEX]

câu này ak` ----------------đúng rồi ---------nói mấy lần nữa đây