Bài 1:
a) $|a|=|b|$ và $a=b$ nên $ab$[tex]\geq[/tex]$0$
b) $a>b$ và $|a|>|b|$ nên $a,b > 0$
Bài 2:
$|x|=|y|, x<0, y>0$ nên $x=-y$ hay $y=-x$
a) $x^{2}.y > 0$ đúng vì $x^{2}>0, y>0$
b) $x+y=0$ đúng vì $x=-y$
c) $xy<0$ đúng vì $x=-y$ nên $xy=-y^{2}<0$ hoặc $x<0, y>0$ nên $xy<0$
d) $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0$ sai vì $x=-y$ nên $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{-y}-\frac{1}{y}=\frac{-2}{y},-2$ khác $0$
e) $\frac{x}{y}+1=0$ đúng vì $x=-y$ nên $\frac{x}{y}+1=\frac{-y}{y}+1=-1+1=0$
Bài 3:
Câu 1:
$|a-c|<3, |b-c|<2$ nên $|a-c|+|b-c|<5$ $(1)$
$|a-c|+|b-c|=|a-c|+|c-b|$ [tex]\geq[/tex] $|a-c+c-b|=|a-b|$ $(2)$
từ (1), (2) ta suy ra $|a-b|<5$
Câu 2:
Ta nhận thấy $C$ có thể lớn hơn, nhỏ hơn, hoặc bằng $0$ nên xét trường hợp $C$ lớn hơn $0$ với $x$ nguyên
$\frac{x+2}{|x|}>0$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $x>-2$ và $x$ nguyên khác $0$
$\frac{x+2}{|x|}=1+\frac{2}{x}$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $x>0$
để $C$ lớn nhất thì $\frac{2}{x}$ cũng phải lớn nhất [tex]\Leftrightarrow[/tex] x nhỏ nhất với x nguyên và $x>0$ nên $x=1$
$C_{max}=3$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $x=1$
Câu 3:
đối với câu a, b, c, d thì xét từng trường hợp với $a$ [tex]\geq[/tex] $0, a<0$
với $a$ [tex]\geq[/tex] $0$ thì $|a|=a$
với $a < 0$ thì $|a|=-a$
e) $3(x-1)-2|x+3|$
Xét $x+3$[tex]\geq[/tex]$0$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $x$[tex]\geq[/tex]$-3$:
$3(x-1)-2|x+3|=3x-3-2x-6=x-9$
Xét $x+3<0$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $x<-3$:
$3(x-1)-2|x+3|=3x-3+2x+6=5x+3$
g) $2|x-3|-|4x-1|$
Bài này phải xét từng trường hợp :
-----Với $x-3$[tex]\geq[/tex]$0, 4x-1$[tex]\geq[/tex]$0$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $x$[tex]\geq[/tex]3:
$2|x-3|-|4x-1|=2x-6-4x+1=-2x-5$
-----Với $x-3$[tex]\geq[/tex]$0, 4x-1<0$ :
không xảy ra trường hợp này vì: $x-3$[tex]\geq[/tex]$0, 4x-1<0$[tex]\Leftrightarrow[/tex] $x$[tex]\geq[/tex]$3, x<\frac{1}{4}$, vô lí
-----Với $x-3<0, 4x-1$[tex]\geq[/tex]$0$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $\frac{1}{4}$[tex]\leq[/tex]$x<3$:
$2|x-3|-|4x-1|=-2x+6-4x+1=-6x+7$
-----Với $x-3<0, 4x-1<0$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] $x<\frac{1}{4}$:
$2|x-3|-|4x-1|=-2x+6+4x-1=2x+5$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
