HEPL:GIẢI DÙM pt logarit

[soul92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1/log_7(x)=log_3(sqrt{x} +2) [/TEX]
[TEX]2/(2+sqrt{2})^{\log _2 x}+ x(2- sqrt{2})^{\log _2 x}=1+x^2[/TEX]

thanks!

 

[maichilamotgiacmo]

[TEX]1/log_7(x)=log_3(sqrt{x} +2) [/TEX]
[TEX]2/(2+(sqrt{2})^(log_2x )+ x(2- (sqrt{2})^(log_2x)=1+x^2[/TEX]

bài 2 là mũ [TEX]log_2x[/TEX] đấy,ko hỉu sao đánh mũ lên ko dc.thanks!

Bài 1. Dùng phương pháp đoán mò (tính đồng biến, nghịch biến của hàm số) thì phải nghiệm là X=49 .
Bài 2.
ta có: [TEX]\sqrt 2 ^{\log _2 x} = \sqrt x[/TEX]
pt [TEX]\Leftrightarrow 2 + \sqrt x + x(2 - \sqrt x ) = 1 + x^2 [/TEX]
đến đây tự giải tiếp thử đặt t=[TEX]\sqrt x[/TEX] thủ xem giải pt bậc 3 theo t. hề hề...............

 

[soul92]

hik,bài 2 là cả [TEX](2+sqrt{2})^{\log _2 x}[/TEX] chứ ko phải như bạn ghi.hik!lúc đầu ghi nhầm.sr!giúp lại hen

 

[maichilamotgiacmo]

[TEX]1/log_7(x)=log_3(sqrt{x} +2) [/TEX]
[TEX]2/(2+sqrt{2})^{\log _2 x}+ x(2- sqrt{2})^{\log _2 x}=1+x^2[/TEX]

thanks!

chắc bạn biết công thức này mà không biết thì giờ biết:
[TEX] a^{\log _c b} = b^{\log _c a} [/TEX]
[TEX]2/(2+sqrt{2})^{\log _2 x}+ x(2- sqrt{2})^{\log _2 x}=1+x^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} + x.x^{\log _2 (2 - \sqrt 2 )} = 1 + x^2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} + \frac{{x^2 }}{{x^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} }} = 1 + x^2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} - 1 + \frac{{x^2 }}{{x^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} }} - x^2 = 0 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {x^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} - 1} \right)\left( {1 - \frac{{x^2 }}{{x^{^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} } }}} \right) = 0 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow x^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Rightarrow 1 - \frac{{x^2 }}{{x^{^{\log _2 (2 + \sqrt 2 )} } }} = 0{\rm{ }} \Rightarrow x = 1 [/TEX] cái này vô nghiệm.
Cách giải không hay lắm... thông cảm nghen..... mình gà mà...

 

[maichilamotgiacmo]

có chỗ cuối mình nghi nhầm bạn tự hiểu nha mất công sửa wa'

 

[iloveg8]

[TEX]1/log_7(x)=log_3(sqrt{x} +2) [/TEX]

thanks!

ĐK [TEX]x \geq 0[/TEX]

Đặt [TEX] log_3(\sqrt{x} + 2) = t \Rightarrow \sqrt{x} = 3^t - 2[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 2log_7\sqrt{x} = t \Leftrightarrow 3^t - 2 = 7^{\frac{t}{2}} \Leftrightarrow 3^t - 7^{\frac{t}{2}} = 2[/TEX]

1 bên đồng biến, 1 bên là hằng số mà nhẩm đc t = 2
[TEX]t= 2 \Rightarrow x.....[/TEX]

 

[soul92]

giải bài 2 nè

bài 2
dk: x>0
đặt t =[TEX]log_2 x <=> x=2^t[/TEX]
[TEX]<=>(2+sqrt{2})^t+2^t(2- sqrt{2})^t=1+4^t[/TEX]
nhân 2 vế cho [TEX](2+sqrt{2})^t[/TEX]
[TEX]<=>(2+sqrt{2})^{2t} + 2^t(2- sqrt{2})^t.(2+sqrt{2})^t=(1+4^t)(2+sqrt{2})^t[/TEX]
[TEX]<=>(2+sqrt{2})^{2t} +4^t=(2+sqrt{2})^t+4^t(2+sqrt{2})^t [/TEX]
[TEX]<=>(2+sqrt{2})^t .((2+sqrt{2})^t -1)=4^t( (2+sqrt{2})^t-1) [/TEX]
[TEX]<=>((2+sqrt{2})^t -1).((2+sqrt{2})^t -4^t)=0[/TEX]
[TEX]*((2+sqrt{2})^t -1)=0<=>t=0<=>log_2 x=0<=>x=1[/TEX]
[TEX]*(2+sqrt{2})^t )=4^t<=>t=0<=>x=1[/TEX]
vậy nghiệm của pt là x=1