[Toán 10]bài toán vectơ tương đối dễ

[nixiuna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI , I là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC
a) Chứng minh rằng:[TEX]\vec{AI}[/TEX] = 3/5 [TEX]\vec{AB}[/TEX] + 2/5 [TEX]\vec{AC}[/TEX]
[TEX]\vec{AJ}[/TEX] = 5/3 [TEX]\vec{AB}[/TEX] - 2/3 [TEX]\vec{AC}[/TEX]
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính [TEX]\vec{AG}[/TEX] theo AI và AJ

(Lưu ý: đọc cho kĩ đề nha, chỗ nào ko có mũi tên ko phải viết lộn mà chỗ đó là đoạn thẳng, lưu ý để bữa sau giải đỡ mất công bảo mình viết sai đề ^^)
[FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot][/FONT]

 

[rua_it]

Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI , I là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC
a) Chứng minh rằng:[TEX]\vec{AI}[/TEX] = 3/5 [TEX]\vec{AB}[/TEX] + 2/5 [TEX]\vec{AC}[/TEX]
[TEX]\vec{AJ}[/TEX] = 5/3 [TEX]\vec{AB}[/TEX] - 2/3 [TEX]\vec{AC}[/TEX]
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính [TEX]\vec{AG}[/TEX] theo AI và AJ

(Lưu ý: đọc cho kĩ đề nha, chỗ nào ko có mũi tên ko phải viết lộn mà chỗ đó là đoạn thẳng, lưu ý để bữa sau giải đỡ mất công bảo mình viết sai đề ^^)

a) Ta có: [TEX]\vec{AI}[/TEX] = 3/5 [TEX]\vec{AB}[/TEX] + 2/5 [TEX]\vec{AC}[/TEX]
\Leftrightarrow 5[TEX]\vec{AI}[/TEX]= 3[TEX]\vec{AB}[/TEX]+ 2[TEX]\vec{AC}[/TEX]
Mà theo đề bài, ta có: 2.[TEX]\vec{IC}[/TEX]= -3[TEX]\vec{IB}[/TEX](1)
\Rightarrow 2([TEX]\vec{AC}[/TEX]- [TEX]\vec{AI}[/TEX]=3([TEX]\vec{AI}[/TEX]-[TEX]\vec{AB}[/TEX] = 2[TEX]\vec{IC}[/TEX]=3[TEX]\vec{BI)[/TEX]
Hay 2[TEX]\vec{IC}[/TEX]= -3[TEX]\vec{IB)[/TEX](2)
Từ (1), (2) \Rightarrow dpcm
[TEX]\vec{AJ}[/TEX] = 5/3 [TEX]\vec{AB}[/TEX] - 2/3 [TEX]\vec{AC}[/TEX]
\Leftrightarrow3[TEX]\vec{AJ}[/TEX]= 5[TEX]\vec{AB}[/TEX] -2[TEX]\vec{AC}[/TEX]
5([TEX]\vec{AB}[/TEX] -[TEX]\vec{AJ}[/TEX])= 2([TEX]\vec{AC}[/TEX]-[TEX]\vec{AJ}[/TEX])
\Leftrightarrow 5[TEX]\vec{JB}[/TEX]=2[TEX]\vec{JC}[/TEX](3)
Mà từ đề bài, ta có 5[TEX]\vec{JB}[/TEX]= 2[TEX]\vec{JC}[/TEX](4)
Từ (3), (4) \Rightarrow dpcm

 

[rua_it]

b) Đặt E là trung điểm BC, [TEX]\vec{AM}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]([TEX]\vec{AB}[/TEX]+[TEX]\vec{AC}[/TEX])

ta có

[TEX]\vec{AG}[/TEX]= [TEX]\frac{2}{3}[/TEX][TEX]\vec{AM}[/TEX]

=[TEX]\frac{1}{3}([/TEX][TEX]\vec{AB}[/TEX]+ [TEX]\vec{AC}[/TEX])(1)

Mà từ a), [TEX]\vec{AB}[/TEX]= [TEX]\frac{5}{8}[/TEX][TEX]\vec{AI}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{8}[/TEX][TEX]\vec{AJ}[/TEX] (2)
[TEX]\vec{AC}[/TEX]=[TEX]\frac{25}{16}[/TEX][TEX]\vec{AI}[/TEX]- [TEX]\frac{9}{16}[/TEX][TEX]\vec{AJ}[/TEX](3)
Từ (1), (2), (3) \Rightarrow [TEX]\vec{AG}[/TEX] =[TEX]\frac{35}{48}[/TEX][TEX]\vec{AI}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{16}[/TEX][TEX]\vec{AJ}[/TEX]