Giả sử chóp đều [TEX]S.A_1 A_2 ...A_n \[/TEX] có tất cả các cạnh bằng a
Gọi H là tâm của đa giác [TEX]A_1 A_2 ...A_n \[/TEX] suy ra SH là đường cao của chóp
+ Tính chiều cao [TEX]h = SH\[/TEX]
Định lý hàm sin cho [TEX]\Delta A_1 A_2 A_3 \[/TEX] có:
[TEX]R = HA_1 = \frac{{A_1 A_2 }}{{\sin \angle A_1 A_3 A_2 }} = \frac{a}{{\sin \frac{\pi }{n}}}\[/TEX]
[TEX]\Rightarrow h = \sqrt {SA_1 ^2 - R^2 } = a\sqrt {1 - \frac{1}{{4\sin ^2 \frac{\pi }{n}}}} \[/TEX]
+ Tính diện tích đa giác:
[TEX]S_{A_1 A_2 ...A_n } = nS_{\Delta HA_1 A_2 } = \frac{n}{2}R^2 .\sin \frac{{2\pi }}{n} = \frac{n}{4}a^2 \cot \frac{\pi }{n}\[/TEX]
Vậy thể tích chóp là:
[TEX]V = \frac{1}{3}.h.S_{A_1 A_2 ...A_n } = \frac{n}{{12}}a^3 \cot \frac{\pi }{n}\sqrt {1 - \frac{1}{{4\sin ^2 \frac{\pi }{n}}}} \[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn