BĐT -- Cùng chia sẻ :)

[vivi310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Cho a,b,c,d > 0 ; abcd=1
CM: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + bc + bd + da + dc \geq 10
Bài 2 :
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/TEX]
CM: [TEX]\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4[/TEX]
Bài 3:
a,b,c > 0 CM: [TEX]\frac{{a}^{2}}{b+c}+ \frac{{b}^{2}}{a+c}+ \frac{{c}^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2}\left(a+b+c \right)[/TEX]
Cho phép em mở màn chiến dịch BĐT, em rứt gà phần nì, bác nèo có kinh nghiệm chia sẻ nha , thanks các pác nhìu nhìu

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

làm bài 3 trước ha !

Bài 3:
a,b,c > 0 CM: [TEX]\frac{{a}^{2}}{b+c}+ \frac{{b}^{2}}{a+c}+ \frac{{c}^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2}\left(a+b+c \right)[/TEX]
Cho phép em mở màn chiến dịch BĐT, em rứt gà phần nì, bác nèo có kinh nghiệm chia sẻ nha , thanks các pác nhìu nhìu

Gọi biểu thứ trên là A
Ta có :áp dụng cosi
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq2\sqrt[]{\frac{a^2}{b+c}\frac{b+c}{4}}=a[/TEX] (1)
tương tự ta có
[TEX]\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq b[/TEX] (2)
[TEX]\frac{c^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq c[/TEX] (3)
Từ (1)(2)(3)
[TEX]\Rightarrow A+\frac{a+b+c}{2}\geq a+b+c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm [/TEX]
Dấu = xảy ra tự tìm ha bạn !^^
>-

 

[vivi310]

wao ! Tớ nghĩ cả buổi tối mới ra , bạn định thiệt đoá
nhưng tại thềy bắt jải 2 cách nên mới khổ sở thía >"<

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Tiếp tục bài 2 nha !^^

Bài 1 :
Cho a,b,c,d > 0 ; abcd=1
[TEX] CM: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + bc + bd + da + dc \geq 10 [/TEX]Cho phép em mở màn chiến dịch BĐT, em rứt gà phần nì, bác nèo có kinh nghiệm chia sẻ nha , thanks các pác nhìu nhìu

Gọi biểu thức trên là A
Do abcd =1
[TEX]Ta co' x+\frac{1}{x}\geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cd=\frac{1}{ab } [/TEX]
[TEX]bd=\frac{1}{ac}[/TEX]
[TEX]bc=\frac{1}{ad}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq 2ab+2cd +ab+ac+ad+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}[/TEX]
[TEX]=2(ab+\frac{1}{ab})+(ab+\frac{1}{ab})+(ac+\frac{1}{ac})+(ad+\frac{1}{ad})=10 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

wao ! Tớ nghĩ cả buổi tối mới ra , bạn định thiệt đoá
nhưng tại thềy bắt jải 2 cách nên mới khổ sở thía >"<

thầy bạn bắt giả 2 cách ư ????
Tất cả các bài hả bạn ???????

 

[vivi310]

tuyệt, bạn chia sẻ chút kinh nghiệm đi, hihi
bạn học trước cả chương trình lởp 9 òy ah` ? ngưỡng mộ wa'
khikhi

 

[vivi310]

thầy bạn bắt giả 2 cách ư ????
Tất cả các bài hả bạn ???????

hok chỉ bài 2 vs 3 thui .............................. ( chấm chấm cho đủ độ dài bài vít hihi )

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

e hèm cảm ơn đi bạn ! đánh máy mỏi cả tay rồi mà
ơ hơ , đây đâu có phải là chương trình lớp 9 đâu
các BDT mà mình áp dụng cũng dc học từ lớp 9 roài mà !^^

 

[vivi310]

chỉ có 1 chút xíu đc học cuối lớp 8 thui, chủ íu là lớp 9 )

 

[gacon_lonton_timban]

Thanks naz ^^!

Bài 2 :
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/TEX]
CM: [TEX]A =\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b= \frac{ac}{a+c}[/TEX]

Thay vào A, đc:

[TEX]A = \frac{a+\frac{ac}{a+c}}{2a - \frac{ac}{a+c}} + \frac{\frac{ac}{a+c}+c}{2c - \frac{ac}{a+c}}[/TEX]

[TEX]=\frac{a^2 +2ac}{2a^2+ac}+\frac{2ac+c^2}{2c^2+ac}[/TEX]

[TEX] = \frac{a+2c}{2a+c} + \frac{2a+c}{2c+a} \geq 2[/TEX] ( cô si)

Dấu = \Leftrightarrow a = c = 2b

K giống cần chứng minh lắm, nhưng sai ở đâu ta ^~^. nghi đề sai lắm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bài 3 cách 2 nà !!

Theo BDT bunhiacôpxki ta có
[TEX][(\frac{a}{\sqrt[]{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt[]{a+c}})^2+(\frac{c}{\sqrt[]{a+b}})^2.[(\sqrt[]{b+c})^2+(\sqrt[]{a+c})^2+(\sqrt[]{a+b})^2\geq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX](\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b})[2(a+b+c)]\geq(a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[tuananh8]

Bài 3:
a,b,c > 0 CM: [TEX]\frac{{a}^{2}}{b+c}+ \frac{{b}^{2}}{a+c}+ \frac{{c}^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2}\left(a+b+c \right)[/TEX]
Cho phép em mở màn chiến dịch BĐT, em rứt gà phần nì, bác nèo có kinh nghiệm chia sẻ nha , thanks các pác nhìu nhìu

Cách 2:

theo BĐT bunhia:

[TEX]\frac{{a}^{2}}{b+c}+ \frac{{b}^{2}}{a+c}+ \frac{{c}^{2}}{a+b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+b+c+c+a}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}(a+b+c)[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c