tìm diện tích hình thang

[mmmmmm0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thang ABCD có đường cao AH, 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết BD=15, AH=9 ; Tính Diện tích hình thang ABCD. >-

 

[251295]

cho hình thang ABCD có đường cao AH, 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết BD=15, AH=9 ; Tính Diện tích hình thang ABCD. >-

- Bạn tự vẽ hình nhé, mình không biết cách post lên.

- Qua B, kẻ một đường thẳng song song với AC và cắt CD tại K.

- Kẻ BE vuông góc với CD, E thuộc CD \Rightarrow AH=BE=9cm.

- Xét tam giác EBD vuông tại E.

+ Theo định lý Pitago ta có:

[TEX]BD^2=BE^2+DE^2 \Leftrightarrow DE^2=BD^2-BE^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow DE^2=15^2-9^2=144 \Leftrightarrow DE=12cm[/TEX]

- Ta có: [TEX]BK//AC;AC \perp BD \Rightarrow BK\perp BD [/TEX]

- Xét tam giác BDK vuông tại B (vì BK vuông góc với BD)

+ Theo Hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

[TEX]BD^2=DE.DK \Leftrightarrow DK=BD^2 : DE=15^2 : 12=18,75cm[/TEX]

- Ta có: AB//CK; AC//BK nên tứ giác ABKC là hình bình hành.

\Rightarrow AB=CK \Rightarrow DK=DC+AB.

- Vậy diện tích hình thang ABCD là:

[TEX]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AH}{2}=\frac{DK.AH}{2}= \frac{18,75.9}{2}=84,375cm^2[/TEX]

- Đ/S: [TEX]84,375cm^2[/TEX]