[Toán 10]CM quy nạp

[vipdang10b]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$1^2 +2^2 +........+n^2$$=$$\frac{n.(n+1).(n+2)}{6}$$ ..... các bác giúp em sớm nhé

 

[rua_it]

1^2 +2^2 +........+n^2=n.(n+1).(n+2)/6 ..... cac bac giup em som nhe

Với n=1, ta có: $$1=\frac{1.2.3}{6}$$\Rightarrow(1) đúng
Giả sử (1) đúng với n=k
\Rightarrow $$1^2+2^2+3^2+4^2+....+k^2=\frac{k(k+1)(k+2)}{6}$$(2)
CMR với n=k+1 thì (1) đúng
Thật vậy, $$1^2+2^2+3^2+4^2+....+k^2+({k+1)}^2=\frac{k(k+1)(k+2)}{6}+{(k+1)}^2$$= $$\frac{(k+2).(k^2+7k+6)}{6}$$=$$\frac{(k+2)(k+1)(k+6)}{6}$$=$$\frac{(k+1).[(k+1)+1].[(k+2)+4]}{6}$$
\Rightarrow Với n=k+1 thì (1) đúng.
Theo nguyên lý quy nạp, ta kết luận (1) đúng với mọi $$n \in\ N$$

 

[ngu_dot_li]

bài này chứng minh bằng phương pháp quy nạp là ra ngay thôi mà
lên google tìm phương pháp quy nạp đi rồi chứng minh dễ lắm

mở rộng ra: VP= C(3,n)/3!
các bạn có thể còn giải quyết dc bài toán tổng quá nữa đấy.
1^p+2^p+...n^p.= C(p+1,n)/(p+1)!