Ứng dụng đạo hàm để giải pt,hpt, bpt

[iloveg8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{x=\frac{y^3}{6}+siny}\\{y=\frac{z^3}{6}+sinz}\\{z=\frac{x^3}{6}+sinx}[/TEX]

2.Tìm m để bpt sau có nghiệm

[TEX]x^2 + 2|x-m| +m^2 + m - 1 \leq 0[/TEX]

 

[khum_hangjen]

1.Giải hệ pt:


2.Tìm m để bpt sau có nghiệm

[TEX]x^2 + 2|x-m| +m^2 + m - 1 \leq 0[/TEX]

đặt [TEX]f(x)=x^2 + 2|x-m| +m^2 + m - 1 \leq 0[/TEX]

có 2 TH là [TEX]x-m>0[/TEX]
và [TEX]x-m<0[/TEX]

vậy tương ứng có 2 hàm số ;
lập BBT của 2 hàm số tìm được điểm cực tiểu

BPT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow minf(x) \leq m [/TEX] với [TEX]\forallx[/TEX] thuộc [TEX]R[/TEX]

 

[iloveg8]

đặt [TEX]f(x)=x^2 + 2|x-m| +m^2 + m - 1 \leq 0[/TEX]

có 2 TH là [TEX]x-m>0[/TEX]
và [TEX]x-m<0[/TEX]

vậy tương ứng có 2 hàm số ;
lập BBT của 2 hàm số tìm được điểm cực tiểu

BPT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow minf(x) \leq m [/TEX] với [TEX]\forallx[/TEX] thuộc [TEX]R[/TEX]

bạn giải cụ thể ra xem nào vì f(x) đó nó có chứa [TEX]m^2 [/TEX]mà

 

[dinhhaia5]

1.Giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{x=\frac{y^3}{6}+siny}\\{y=\frac{z^3}{6}+sinz}\\{z=\frac{x^3}{6}+sinx}[/TEX]

2.Tìm m để bpt sau có nghiệm

[TEX]x^2 + 2|x-m| +m^2 + m - 1 \leq 0[/TEX]

Bài 2 nha .Mình giải không biết đúng không nữa nhưng thử giải xem
Theo mình bài này nếu giải thì nên phải đặt đk truoc
TXĐ:lR
rồi minh chia ra 2 truong hợp
TH1: x-m>0 (2) và x-m<0
thế 2 vào cái pt trên xong nhân ra : ta có [tex]x^2 + 2(x-m)+m^2+m-1[/tex]
đặt g(x)=[tex]x^2 + 2(x-m)+m^2+m-1[/tex]
giải phương trình trên có nghiệm khi vào chỉ khi [tex]delta>0[/tex]
<=> [tex]x^2 + 2x+m^2-m-1[/tex]>0
<=> [tex]4-4(m^2-m-1)>0[/tex]
<=> [tex]4-4m^2+4m+4>0[/tex]
<=>[tex]-4m^2+4m+8>0[/tex]
<=>[tex]-m^2+m+2>0[/tex]
Xong bạn giải được 2 nghiệm oy bạn tiếp tục với x-m<0 ...Có gì lỉên hệ với y/h của mình contraiduongpho_2112

 

[iloveg8]

Bài 2 nha .Mình giải không biết đúng không nữa nhưng thử giải xem
Theo mình bài này nếu giải thì nên phải đặt đk truoc
TXĐ:lR
rồi minh chia ra 2 truong hợp
TH1: x-m>0 (2) và x-m<0
thế 2 vào cái pt trên xong nhân ra : ta có [tex]x^2 + 2(x-m)+m^2+m-1[/tex]
đặt g(x)=[tex]x^2 + 2(x-m)+m^2+m-1[/tex]
giải phương trình trên có nghiệm khi vào chỉ khi [tex]delta>0[/tex]
<=> [tex]x^2 + 2x+m^2-m-1[/tex]>0
<=> [tex]4-4(m^2-m-1)>0[/tex]
<=> [tex]4-4m^2+4m+4>0[/tex]
<=>[tex]-4m^2+4m+8>0[/tex]
<=>[tex]-m^2+m+2>0[/tex]
Xong bạn giải được 2 nghiệm oy bạn tiếp tục với x-m<0 ...Có gì lỉên hệ với y/h của mình contraiduongpho_2112

hình như bạn nhầm thì phải vì đề yêu cầu là để bpt có nghiệm mà chứ có phải pt có nghiệm đâu

 

[kutecuong]

theo tôi nên giải thế này :
TH1: x-m<0
thì x^2-2x+m^2+3m-1<0 nên x^2 -2x<-(m^2 +3m-1) rồi xét hàm số f(x)=x^2-2x có f'(x)=2x-2
ta có f(1)=-1 để bpt có no thì -m^2 -3m+1>-1 m^2+3m-2<0 giải pt này ra rồi làm tương tự với trường hợp 2

 

[forever_lucky07]

1.Giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{x=\frac{y^3}{6}+siny}\\{y=\frac{z^3}{6}+sinz}\\{z=\frac{x^3}{6}+sinx}[/TEX]

Nhận xét: nếu [TEX]\left( {\alpha ;\beta ;\gamma } \right)\[/TEX] là nghiệm của hệ thì [TEX]\left( { - \alpha ; - \beta ; - \gamma } \right)\[/TEX] cũng là nghiệm của hệ; nên không mất tính tổng quát ta giả sử [TEX]x \ge 0\[/TEX].
Xét hàm số [TEX]f\left( t \right) = \frac{{t^3 }}{6} + \sin t\[/TEX]
[TEX]f'\left( t \right) = \frac{{t^2 }}{2} + \cos t;f''\left( t \right) = t - \sin t;f'''\left( t \right) = 1 - \cos t \ge 0\[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \[/TEX] f''(t) đồng biến [TEX]\Rightarrow f''\left( x \right) > f''\left( 0 \right) = 0\[/TEX]
Như vậy suy ra f(x) đồng biến trên [TEX]\left[ {0;\infty } \right)\[/TEX]
[TEX]\Rightarrow z = f\left( x \right) \ge 0 \Rightarrow y = f\left( z \right) \ge 0\[/TEX][TEX] [/TEX]
Giả sử x = max (x;y;z). Do đó ta suy ra:
[TEX]f\left( x \right) \ge f\left( y \right);f\left( x \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow z \ge x;z \ge y \Rightarrow x = y = z\[/TEX]

Vậy hệ đã cho tương đương với:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{x^3 }}{6} + \sin x \\ x = y = z \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x^3 }}{6} - x + \sin x = 0 \\ x = y = z \\ \end{array} \right.\[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = y = z = 0\[/TEX]

Kết luận: hệ có nghiệm duy nhất x = y = z = 0.