chuyên đề: lượng giác :tìm min,max

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

topic về lượng giác (fần tìm min, max): có ai thắc mắc j cứ post lên nhé:

thầy giáo t vừa cho ôn về fần này

tớ khởi đầu 1 vài bài ( đây là bài tập về nhà sáng nay)

1, an ninh:
tìm min, max:
[tex]y= sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}[/tex]

2, Luật
tg ABC, tìm max:
[tex]M=3cosA+2(cosB+cosC)[/tex]

3, Sư Phạm
tg ABC, tìm max:
[tex]M=\sqrt{3}cosB+3(cosA+cosC)[/tex]

4, tam giác ABC, tìm min
a, ĐH thuỷ Lợi :
[tex]A=cos^2A+cos^2B+cos^2C[/tex]

b, SP Vinh
[tex]A=\frac{cos(A-B)/2}{sinC/2}+\frac{cos(B-C)/2}{sinA/2}+\frac{cos(C-A)/2}{sinB/2}[/tex]

5, Thương Mại
tìm max, min:
[tex]y=sin^6x+cos^6x+asinxcosx[/tex]

6,Kiến trúc
tg ABC tìm max:
[tex]y=\frac{2cos^2x+IcosxI+1}{IcosxI+1}[/tex]

các bác zzô làm nhé
có thưởng niên`

[FONT=.VnTime] [/FONT]

 

[0samabinladen]

1, an ninh:
Tìm max:
[tex]y= sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}[/tex][tex](*)[/tex]

[TEX]y^2=(sinx \sqrt{cosx}+cosx \sqrt{sinx})^2 \leq (sin^2x+cos^2x)(sinx+cosx) = \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}) \leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\longrightarrow y \leq \sqrt[4]{2}[/TEX]

[TEX]Maxy = \sqrt[4]{2} \leftrightarrow \left{ \frac{sinx}{\sqrt{cosx}}= \frac{cosx}{\sqrt{sinx}} \\ sin(x+\frac{\pi}{4})=1[/TEX]

Dấu bằng xảy ra VD tại [TEX]x=\frac{\pi}{4}[/TEX]

Cách khác: pt [tex](*)[/tex] có nghiệm [TEX]\leftrightarrow cosx+sinx \geq y^2[/TEX]

[TEX]\longrightarrow y^2 \leq \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]\longrightarrow y \leq \sqrt[4]{2}[/TEX]

4, Cho tam giác ABC, tìm min
ĐH Thuỷ Lợi :
[TEX]A=cos^2A+cos^2B+cos^2C[/TEX]

[TEX]A=1+\frac{cos2A+cos2B}{2}+cos^2C[/TEX]

[TEX]=1+cos(A+B)cos(A-B)+cos^2C[/TEX]

[TEX]=1+cosC[cosC-cos(A-B)][/TEX]

[TEX]=1+cosC[-cos(A+B)-cos(A-B)][/TEX]

[TEX]=1-2cosAcosBcosC \geq 1-2 . \frac{1}{8} =\frac{3}{4}[/TEX]

(Dễ chứng minh [TEX]cosAcosBcosC \leq \frac{1}{8}[/TEX])

...

[TEX]MinA=\frac{3}{4} \leftrightarrow \Delta ABC[/TEX] cân tại [TEX]C[/TEX]

 

[silvery21]

bài 1 thì min=????

nhóc còn câu cuối nữa thôi...... sáng nay đi học zùi ...........

 

[silvery21]

mấy bác ơyyyyyyyyyy tiếp nhé:

1, cmr:
[tex]y=sin^2x-14sinxcosx-5cos^4x+3\sqrt[3]{33}[/tex]

2, tìm max:
[tex]I1+cos2xI+I1+sin2xI[/tex]

3, SP2: tgABC tìm max:

a,[tex]\frac{cosAcosBcosC}{sinA/2sinB/2sinC/2}[/tex]

b,[tex]\frac{abc(a+b+c)}{(ab+bc+ac)^2}[/tex]

4, a\geq1. tìm min
[tex]y=\sqrt{a+sinx}+\sqrt{a+cosx}[/tex]

mấy bác giải theo pp lớp11 nhé
đừng dùng đạo hàm

 

[silvery21]

các bác vào giúp xem nào .

 

[ngomaithuy93]

2, tìm max:
[tex]I1+cos2xI+I1+sin2xI[/tex]

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
[tex](|1+cos2x|+|1+sin2x|)^2\leq2[(1+cos2x)^2+(1+sin2x)^2][/tex]
\Leftrightarrow[TEX](|1+cos2x|+|1+sin2x|)^2\leq2(1+2cos2x+cos^22x+1+2sin2x+2sin^22x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](|1+cos2x|+|1+sin2x|)^2\leq2[3+2(sin2x+cos2x)][/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](|1+cos2x|+|1+sin2x|)^2\leq2[3+2\sqrt[]{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](|1+cos2x|+|1+sin2x|)^2\leq2(3+2\sqrt[]{2})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]|1+cos2x|+|1+sin2x|\leq2+\sqrt[]{2}[/TEX]
\RightarrowMax=[TEX]2+\sqrt[]{2}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left{{sin(x+\frac{\pi}{4})=1}\\{1+sin2x=1+cos2x}[/TEX]

 

[silvery21]

bạn ơy
bài đó mình chép sai đè
sửa lại thành 2sinx , 2 cosx .

 

[ngomaithuy93]

bạn ơy
bài đó mình chép sai đè
sửa lại thành 2sinx , 2 cosx .

Bài nào cơ? BÀi mình vừa làm ở trên ah bạn? Nếu đúng thì để mình xem lại!

 

[pump]

đề kiến trúc của bạn nè . mình gà toán nên có giải sai các bạn chỉ cho nha.
TH1 : xét x thuộc (-pi/2 , pi/2] => cosx >= 0 (gt1)
Đk1 : x khác -pi/2 +k2pi
lúc đó : y = (2cos^2(x))/(cosx+1) + 1
vì 0 =< cosx =< 1 ( gt1 ) nên max y = 2 tại cosx = 1 => x = k2pi
min y = 1 tại cosx = 0 => x = pi/2 + k2pi ( do -pi/2 không phải là nghiệm )
TH2 : xét x thuộc (pi/2 , -pi/2] => cosx < 0 (gt2)
lúc đó : y = (2cos^2(x))/(-cosx+1) - 1
Đk2 : x khác pi/2 +k2pi
vì -1 =< x =< 0 (gt2) nên max y = -1 tại cosx = 0 => x = -pi/2 + k2pi ( do pi/2 không phải là nghiệm )
min y = 0 tại cosx = -1 => x = -k2pi
rồi kết luận . tuy nhiên bạn cũng nên vẽ vòng tròn lượng giác . sẽ hiểu rõ hơn .