Lượng Giác.Một Số Bài Cần Giải Ngay

[phamvanquy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC CM:

$$\huge 1.sinA+sinB+sinC \leq3 \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\huge 2. 1< Sin\frac{A}{2}+Sin\frac{B}{2}+Sin\frac{C}{2} \leq \frac 32$$

$$\huge 3.1<CosA+CosB+CosC \leq \frac 32$$

$$\huge 4.2 < Cos\frac{A}{2}+Cos\frac{B}{2}+Cos \frac{C}{2} \leq 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\huge 5.SinA.SinB.SinC \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$

6.sinA/2.sinB/2.sinC/2\leq1/8

7.cosA.cosB.cosC\leq1/8

8.cossA/2.cosB/2.cosC/2\leq3\sqtr[2]{3}/8

9.sin^2A+sin^2B+sin^2C\leq9/4

10.Tam giác ABC nhọn:tân+tanB+tanC\geq3căn3

11.tanA/2+tanB/2+tanC/2\geqcăn3

12.tanA/2.tanB/2.tanC/2\leq1/3căn3

13.cotA+cotB+cotC\geqcăn3

14.cotA/2+cotB/2+cotC/2\geq3căn3

15.tan^2A/2+tan^2B/2+tan^2C/2\geq1

 

[theskyonline]

10. cậu phải áp dụng công thức : tana + tanb + tan c = tana. tanb.tanc

vậy ta c/m :

do tan lớn hơn 0 nên ta áp dụng cô si : cho 3 số :

( tan a + tan b + tanc ) >= 3 . can bac 3 ( tana . tanb . tan c) = 3 . can bac 3 (tan a + tan b + tan c)

b2 : lập phương lên ta có :
( tan a + tan b + tanc )3 >= 27(tan a + tan b + tan c)
=> chia 2 vế là ok ^^!


note : bài nào cứ dạng tương tự mà 3 số như thế mà >= 3căn 3 thì cứ làm tương tự

 

[n_k_l]

Cho tam giác ABC CM:
$$\huge 1.sinA+sinB+sinC \leq3 \frac{\sqrt{3}}{2}$$

ta có [TEX]A= sinA+sinB+sin (\frac \pi3) =2 sin(\frac {A+B}2).cos(\frac {A-B}2)+ 2 sin (\frac{C}{2}+\frac{\pi }{6})+cos (\frac{C}{2}-\frac{\pi }{6}) [/TEX]
\Rightarrow [TEX] A \leq 2 sin(\frac {A+B}2) + 2 sin (\frac{C}{2}+\frac{\pi }{6}) [/TEX]
vì [TEX]0 < cos(\frac{A-B}{2}) \leq 1[/TEX]
[TEX] 0<2 sin (\frac{C}{2}+\frac{\pi }{6}) \leq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX] A \leq 4sin( \frac {\pi }{3}) [/TEX]
\Rightarrow [TEX]sinA+sinB+sinC \leq 3 sin (\frac {\pi }{3}) [/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[n_k_l]

Cho tam giác ABC CM:
$$\huge 3.1<CosA+CosB+CosC \leq \frac 32$$

xét [TEX] A= CosA+CosB+CosC - \frac 32 = CosA+CosB+CosC -1- \frac 12 [/TEX]
\Rightarrow [TEX] A= 2 cos( \frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2}) -2 sin^2\frac{C}{2}-\frac12 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A=-2[ sin(\frac{C}{2}) -\frac 12cos(\frac{A-B}{2})^2+ \frac 14 sin^2(\frac{A+B}{2}) \leq 0 [/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[n_k_l]

Cho tam giác ABC CM:
$$\huge 2. 1< Sin\frac{A}{2}+Sin\frac{B}{2}+Sin\frac{C}{2} \leq \frac 32$$

ta có: [TEX] sin (\frac{A} {2})+sin (\frac {B}{2}) \geq sin (\frac {A}{2})cos(\frac {B}{2})+sin (\frac {B}{2})cos (\frac {A}{2})=sin ( \frac {A+B}{2})=cos (\frac{C}{2}) [/TEX]

\Rightarrow [TEX]A= sin (\frac{A}{2})+sin (\frac{B}{2})+ sin (\frac{C}{2}) > cos (\frac{C}{2})+sin (\frac{C}{2}) = \sqrt{2}sin (\frac{C}{2}+\frac {\pi}{4}) \geq \sqrt{2}.\frac {\sqrt{2}}{2}=1 [/TEX]

\Rightarrow [TEX] A \geq 1 [/TEX]

ta lại có : [TEX] B= sin (\frac{A}{2})+sin (\frac{B}{2})+ sin (\frac{C}{2})+ sin (\frac{\pi}{6}) [/TEX]
[TEX] =2sin (\frac{A+B}{4})cos (\frac{A-B}{4})+ 2sin (\frac{C}{4}+( \frac {\pi}{12}))cos (\frac{C}{4}- (\frac{\pi}{12}))\leq 2sin( \frac{A+B}{4})+ 2sin (\frac{C}{4}+( \frac{\pi}{12}))\\=4sin (\frac{A+B+C+\frac{\pi}{3}}{8})cos (\frac{A+B-C-\frac{\pi}{3}}{8})\leq 4sin( \frac{\pi}{6}) [/TEX]

\Rightarrow[TEX] B\leq 3sin (\frac{\pi}{6} )= \frac{3}{2} [/TEX]

 

[n_k_l]

Không thanks hơi phí !

6/[TEX] cosAcosBcosC-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}[cos(A+B)+cos(A-B)cosC-\frac{1}{8}[/TEX]
[TEX] =\frac{1}{2}[-cosC+cos(A-B)]cosC-\frac{1}{8}\\=-\frac{1}{2}[cos^2C-cos(A-B)cosC+\frac{1}{4}]\\=-\frac{1}{2}[(cosC-\frac{1}{2}cos(A-B))^2-\frac 14 cos^2(A-B)+\frac 14\\ =-\frac{1}{2}[(cosC-\frac{1}{2}cos(A-B))^2+\frac 14 sin^2(A-B) \leq 0[/TEX]

\Rightarrow ĐPCM

 

[n_k_l]

Thanks hay không ? ... Tuỳ bạn !

7.cosA.cosB.cosC\leq1/8

Ta có : [TEX] cosA.cosB.cosC- \frac 18 = \frac 12 [cos(A+B)+cos(A-B)]cosC- \frac 18\\ =\frac 12[-cosC+cos(A-B)]cosC - \frac 18\\= - \frac 12 [cos^2 C - cos (A-B)cosC + \frac 14 ]\\- \frac 12 [cos^2 C - 2 . \frac 12 .cos (A-B)cosC +cos^2 (A-B)\frac 14 - cos^2 (A-B)\frac 14 + \frac 14\\ = - \frac 12 {[cosC- \frac 12 cos(A-B)]^2 + \frac 14 .sin^2 (A-B) \leq 0 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]cosA.cosB.cosC \leq \frac 18 [/TEX](đpcm)

 

[silvery21]

tớ nghĩ nên biến đổi 1 vế thôi , đừng dùng pp chuyển vế
đi thi ng ta hỏi min, max thì bít làm xao?

 

[gainhangheo1995]

chang?hieu ji ka?ấo lai goi la A.dau bai` dau co' ra nhu the'

 

[maxqn]

chang?hieu ji ka?ấo lai goi la A.dau bai` dau co' ra nhu the'

Là sao hả bạn? A là góc trong tam giác mà.
---------------------------------------