- Viết hàm số dạng: [TEX]y = \frac{{5x - 8}}{{3x + 2}} = \frac{5}{3} - \frac{{34}}{{3\left( {3x + 2} \right)}}\[/TEX]
- Điểm M thuộc (C) thì tọa độ M là: [TEX]M\left( {\frac{{\alpha - 2}}{3};\frac{5}{3} - \frac{{34}}{{3\alpha }}} \right)\[/TEX]
Khi đó tổng khoảng cách từ M đến 2 trục Ox, Oy là:
[TEX]d = \left| {\frac{{\alpha - 2}}{3}} \right| + \left| {\frac{5}{3} - \frac{{34}}{{3\alpha }}} \right|\[/TEX]
- Đến đây nếu các bạn không dùng nhận xét đánh giá thì bài toán sẽ trở nên rất phức tạp khi phá dấu giá trị tuyệt đối.
Với [TEX]\alpha = \frac{{34}}{5} \Rightarrow d = \frac{8}{5}\[/TEX]
Với [TEX]\alpha < 0 \Rightarrow d > \frac{5}{3} > \frac{8}{5}\[/TEX]
Vì vậy để d min thì giá trị [TEX]\alpha > 0\[/TEX]. Khi đó ta có:
[TEX]d = \left| {\frac{{\alpha - 2}}{3}} \right| + \left| {\frac{5}{3} - \frac{{34}}{{3\alpha }}} \right| \ge \left| {\left( {\frac{\alpha }{3} + \frac{{34}}{{3\alpha }}} \right) - \frac{7}{3}} \right|\[/TEX]
mà theo cô-si: [TEX]\frac{\alpha }{3} + \frac{{34}}{{3\alpha }} \ge 2\sqrt {\frac{\alpha }{3}.\frac{{34}}{{3\alpha }}} = \frac{{2\sqrt {34} }}{3}\[/TEX]
[TEX]\begin{array}{l}\Rightarrow \left( {\frac{\alpha }{3} + \frac{{34}}{{3\alpha }}} \right) - \frac{7}{3} \ge \frac{{2\sqrt {34} - 7}}{3} > 0 \\ \Rightarrow d \ge \frac{{2\sqrt {34} - 7}}{3} \\ \end{array}\[/TEX]
- Vậy [TEX]d_{\min } = \frac{{2\sqrt {34} - 7}}{3}\[/TEX] khi [TEX]\alpha = \sqrt {34} \Leftrightarrow M\left( {...} \right)\[/TEX]
Với các bài toán khoảng cách ta chủ yếu sử dụng theo cách này, và nên gọi điểm M làm sao mẫu số có ẩn dễ xử lí nhất.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn