Toán 12 Hình không gian

[duchautam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho điểm M(1,2,3) : hãy lập phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục toạ độ tại các điểm A,B,C sao cho thế tích hình chóp O.ABC là nhỏ nhất .
mọi người cho ý kiến nha , sắp thi òi

 

[thi_lai_nam_nua1990]

trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho điểm M(1,2,3) : hãy lập phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục toạ độ tại các điểm A,B,C sao cho thế tích hình chóp O.ABC là nhỏ nhất .
mọi người cho ý kiến nha , sắp thi òi

(P) qua M(1,2,3)\Rightarrow (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) với a,b,c >0

M thuộc (P)[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1 (1)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{abc}{6}\geq3^3=27[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{OABCmin}=27[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c} (2)[/TEX]

Kết hợp (1), (2)
[TEX]\left\{ \begin{array}\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1 \\ \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}\end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=3;b=6;c=9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (P): \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0[/TEX]