Bất đẳng thức

[marble_mercury]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>0, b>0 Chứng minh:
[TEX](a+b)^2 + \frac{a+b}{2} \geq 2a\sqrt{b} + 2b\sqrt{a}[/TEX]

 

[nguyenhuuquoc]

Cho a>0, b>0 Chứng minh:
[TEX](a+b)^2 + \frac{a+b}{2} \geq 2a\sqrt{b} + 2b\sqrt{a}[/TEX]

Ta có :
[TEX]*a+b\geq 2\sqrt{ab}.[/TEX]
[TEX]*(a+b+\frac{1}{2})\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}.[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
[TEX](\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+(\sqrt{b}-\frac{1}{2})^2[/TEX] ) [TEX](2)[/TEX]
Nhân hai vế của (1) và (2):
[TEX](a+b)(a+b+\frac{1}{2})\geq 2\sqrt{ab}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}.[/TEX]ĐPCM

 

[minhvuong9cdt]

Cho mình post một bài nha !

Cho [TEX] a + b \geq 2 [/TEX]

Chứng minh rằng :

[TEX]a^3+b^3 \leq a^4+b^4[/TEX]

Làm được thanks liền !

>- >- >- >- >-

 

[ki_si]

giảng lại cho mình đi mình ko hỉu gì cả.,giúp nha.

 

[vodichhocmai]

Cho mình post một bài nha !

Cho [TEX] a + b \geq 2 [/TEX]

Chứng minh rằng :

[TEX]a^3+b^3 \leq a^4+b^4[/TEX]

Làm được thanks liền !

>- >- >- >- >-

Ta có :

[TEX](x-1)^2(x^2-x+1)\ge 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4-x^3\ge x-1 \ \ \forall x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{a^4-a^3\ge a-1\\b^4-b^2\ge b-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4-a^3-b^3\ge a+b-2\ge 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3[/TEX]

 

[justforlaugh]

Ta có :

[TEX](x-1)^2(x^2-x+1)\ge 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4-x^3\ge x-1 \ \ \forall x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{a^4-a^3\ge a-1\\b^4-b^2\ge b-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4-a^3-b^3\ge a+b-2\ge 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3[/TEX]

Hay thế !
vấn đề là nghĩ ra đc cái [TEX](x-1)^2(x^2-x+1)\ge 0[/TEX]