[toán 10]chứng minh càng nhanh càng tốt

K

kimhoao0o

botvit said:
ko ai làm à?..................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đề như thế này hả em
M thuộc đâu đấy
botvit said:
ko ai làm à?..................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
botvit said:
ko ai làm à?..................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đề như thế này hả em
M thuộc đâu đấy
 
B

botvit

dow về rồi nhưng ko xem được nếu bạn dow được thì coopy ra hộ mình cho mình xem với
 
H

huutrang93

botvit said:
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC và 1 điểm M sao cho AM=1, BM=CM= căn 21. CMR: S tam giác ABC <= 8căn3
Mọi người giải nhanh nhé.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi H là trung điểm BC, M thuộc trung trực BC nên MH vuông góc BC
Lấy[TEX] A_1[/TEX] trên tia đối tia MH sao cho [TEX]MA_1=1[/TEX]
Ta có [TEX]h_a \leq AM+MH = A_1M+MH = A_1H[/TEX] với [TEX]h_a[/TEX] là độ dài đường cao hạ từ A xuống BC
Đặt MH=x (x>0), ta có [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.h_a \leq \frac{1}{2}BC.A_1H \leq S_{A_1BC}[/TEX]
[TEX]BH=\sqrt{BM^2-HM^2}=\sqrt{21-x^2}[/TEX]
[TEX]A_1H=x+1[/TEX]
[TEX]BH.A_1H=(x+1)\sqrt{21-x^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (S_{A_1BC})^2=(x+1)^2(21-x^2)[/TEX]
Ta chứng minh [TEX](S_{A_1BC})^2 \leq 192[/TEX] (nhân vào rồi tách đa thức thành nhân tử)
Đẳng thức đạt được khi MH=3
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom