Bất đẳng thức

[marble_mercury]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số dương. Cmr [TEX]1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2[/TEX]

 

[tuananh8]

Cho a, b, c là các số dương. Cmr [TEX]1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2[/TEX]

Do a,b,c >0 nên:
[TEX]\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\frac{b}{a+b+c}<\frac{b}{b+c}<\frac{a+b}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\frac{c}{a+b+c}<\frac{c}{c+a}<\frac{b+c}{a+b+c}[/TEX]

Cộng 3 vế 3 bđt trên ta có đpcm

 

[marble_mercury]

Do a,b,c >0 nên:
[TEX]\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\frac{b}{a+b+c}<\frac{b}{b+c}<\frac{a+b}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\frac{c}{a+b+c}<\frac{c}{c+a}<\frac{b+c}{a+b+c}[/TEX]

Cộng 3 vế 3 bđt trên ta có đpcm

Cảm ơn bạn nha!!
(Viết 50 từ hơi dài nhỉ!!!!!!!!!!!!!!)

 

[mai_la_ban_tot]

Thử bài này nhé:
Cho a.b > 1. C/m [TEX]\frac{1}{1 + a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1 + b^2}[/TEX] [TEX]\ge\[/TEX] [TEX]\frac{2}{1 + ab}[/TEX]

 

[balep]

Bạn ơi có điều kiện gì nữa ko ạ.a,b có >0 ?.Cảm ơn bạn.

 

[minhvu_94]

đề chuyên ĐHKHTN

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=3 và [TEX]0\leq a; b; c\leq2[/TEX]
tìm max, min của : A = [TEX]a^4+b^4+c^4 + 12 (1-a)(1-b)(1-c)[/TEX]