Toán tổ hợp và giới hạn

[cuoilennao58]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Rút gọn biểu thức:
$$a,A=1^2C_n^1+2^2C_n^2+...n^2C_n^n$$
$$b,B=(C_{2009}^0)^2+(C_{2009}^1)^2+(C_{2009}^2)^2+...+(C_{2009}^{2009})^2$$
$$c,S=C_{2009}^{0}+\frac{1}{3}C_{2009}^2+...+\frac{1}{2009}C_{2009}^{2008}$$
$$d,D=\frac{1^2}{2}C_n^1+\frac{2^2}{3}C_n^2+...+\frac{n^2}{n+1}C_n^n$$
$$e, S=C_n^0+\frac{2^2-1}{2}C_n^1+\frac{2^3-1}{3}C_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}C_n^n$$
$$f, S=1C_{2009}^2+2C_{2009}^4+3C_{2009}^6+...1004C_{2009}^{2008}$$
____________________________________________
2, Tìm giới hạn:
$$a, I_1=\lim_{x\rightarrow 0}log_{cos2x}(1+xsin 3x)$$
$$b, I_2=\lim_{x\rightarrow 0}(cos 2x)^{\frac{1}{xsin 3x}}$$
$$c, I_3=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(sin x+cos x)}{2^x-1}$$
$$d, I_4=\lim_{x \rightarrow +\infty}(sqrt[3]{8x^3-2x^2+1}-\sqrt{4x^2+3x+1})$$
$$e,I_5=\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{2x+1}{2x-3})^{1-4x}$$
$$f, I_6=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{2x^5+8}-2x-2+sin x}{sin 2x + tan x}$$
$$g, I_7=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{log_2(1+x^2)}{e^{2x^2}-\sqrt{1+x^2}}$$

 

[sweet_heart_3012]

1, Rút gọn biểu thức:
$$a,A=1^2C_n^1+2^2C_n^2+...n^2C_n^n$$
$$b,B=(C_{2009}^0)^2+(C_{2009}^1)^2+(C_{2009}^2)^2+...+(C_{2009}^{2009})^2$$
$$c,S=C_{2009}^{0}+\frac{1}{3}C_{2009}^2+...+\frac{1}{2009}C_{2009}^{2008}$$
$$d,D=\frac{1^2}{2}C_n^1+\frac{2^2}{3}C_n^2+...+\frac{n^2}{n+1}C_n^n$$
$$e, S=C_n^0+\frac{2^2-1}{2}C_n^1+\frac{2^3-1}{3}C_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}C_n^n$$
$$f, S=1C_{2009}^2+2C_{2009}^4+3C_{2009}^6+...1004C_{2009}^{2008}$$
____________________________________________
2, Tìm giới hạn:
$$a, I_1=\lim_{x\rightarrow 0}log_{cos2x}(1+xsin 3x)$$
$$b, I_2=\lim_{x\rightarrow 0}(cos 2x)^{\frac{1}{xsin 3x}}$$
$$c, I_3=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(sin x+cos x)}{2^x-1}$$
$$d, I_4=\lim_{x \rightarrow +\infty}(sqrt[3]{8x^3-2x^2+1}-\sqrt{4x^2+3x+1})$$
$$e,I_5=\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{2x+1}{2x-3})^{1-4x}$$
$$f, I_6=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{2x^5+8}-2x-2+sin x}{sin 2x + tan x}$$
$$g, I_7=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{log_2(1+x^2)}{e^{2x^2}-\sqrt{1+x^2}}$$

$$a,A=1^2C_n^1+2^2C_n^2+...n^2C_n^n$$
[TEX]( 1+x)^n = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2x^2 +..... + C_n^nx^n[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]n(1+x) ^{n - 1} = C_n^1 + 2C_n^2x + 3C_n^3x^2 + ..... + nC_n^1x^{n-1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(n-1) (1+x)^{n-2} = 2C_n^2 + 3*2C_n^3x + .....+n(n-1)C_n^1x^{n-2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(1+x)^{n-1}+ n(n-1)(1+x)^{n-2}[/TEX]
[TEX]=1^2C_n^1 + 2C_n^2 (x+1) + 3C_n^3(x+2) + ..... + nC_n^n (x+n-1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n*2^n-1 + n (n-1) * 2^{n-2} = A[/TEX]

 

[cuoilennao58]

$$a,A=1^2C_n^1+2^2C_n^2+...n^2C_n^n$$
[TEX]( 1+x)^n = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2x^2 +..... + C_n^nx^n[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]n(1+x) ^{n - 1} = C_n^1 + 2C_n^2x + 3C_n^3x^2 + ..... + nC_n^1x^{n-1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(n-1) (1+x)^{n-2} = 2C_n^2 + 3*2C_n^3x + .....+n(n-1)C_n^1x^{n-2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n(1+x)^{n-1}+ n(n-1)(1+x)^{n-2}[/TEX]
[TEX]=1^2C_n^1 + 2C_n^2 (x+1) + 3C_n^3(x+2) + ..... + nC_n^n (x+n-1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n*2^n-1 + n (n-1) * 2^{n-2} = A[/TEX]

siêu thế, t nghĩ mãi ko ra (
_____________________________________________________

 

[congtucan12]

1, Rút gọn biểu thức:


____________________________________________
2, Tìm giới hạn:
$$a, I_1=\lim_{x\rightarrow 0}log_{cos2x}(1+xsin 3x)$$
$$b, I_2=\lim_{x\rightarrow 0}(cos 2x)^{\frac{1}{xsin 3x}}$$

mình ngại gõ công thức lắm
vừa lâu vừa dài

a, -3/2

b, bằng 1

c,bằng 1

d,bằng -3/4

g, bằng [TEX]\frac{2}{3.ln2}[/TEX]
chắc chắn đúng đấy

 

[vht2007]

Câu c bài 1 phải chơi tận 2 lần tích phân kia 8-} đáp án là $$S = \Large\Large\frac{2^{2009}}{2010}$$

(Giải dài dòng lắm ko biết có đúng kết quả ko nữa 8-})

 

[cuoilennao58]

ai làm ơn chỉ cho mình cách làm mấy bài trên với
__________________________________________________

 

[congtucan12]

1, Rút gọn biểu thức:
$$a,A=1^2C_n^1+2^2C_n^2+...n^2C_n^n$$
$$b,B=(C_{2009}^0)^2+(C_{2009}^1)^2+(C_{2009}^2)^2+...+(C_{2009}^{2009})^2$$
$$c,S=C_{2009}^{0}+\frac{1}{3}C_{2009}^2+...+\frac{1}{2009}C_{2009}^{2008}$$
$$d,D=\frac{1^2}{2}C_n^1+\frac{2^2}{3}C_n^2+...+\frac{n^2}{n+1}C_n^n$$
$$e, S=C_n^0+\frac{2^2-1}{2}C_n^1+\frac{2^3-1}{3}C_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}C_n^n$$
$$f, S=1C_{2009}^2+2C_{2009}^4+3C_{2009}^6+...1004C_{2009}^{2008}$$
____________________________________________
]

bạn đã học qua cái phần này chưa
nếu học rồi thì mình nói qua nhá

b, bạn xét hệ thức[TEX](x+1)^{2009}.(x+1)^{2009}[/TEX]
cái này bạn khai triển ra rồiốap dụng hệ thức vandetmong đồng nhất hệ thức 2 vế
hình như kết quả là [TEX]{C}^{2008}_{4018}[/TEX]
c,
bạn xét biểu thức[TEX](x+1)^{2009}[/TEX]
khai triển nó ra rồi lấy tích phân cận từ 0-->1 hai vế

cái e lấy tich phân cận từ 1-->2

 

[vht2007]

Câu c phải lấy thêm tích phân cận từ -1 đến 0 nữa thì mới ổn!!!

 

[hot_spring]

e) $$I_5=\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{2x+1}{2x-3})^{1-4x}$$

Ta áp dụng tính chất sau: [TEX]\lim_{n \rightarrow \infty} (1+\frac1{n})^n=e[/TEX]

Đây là định nghĩa của cơ số logarit tự nhiên e.

Và do đó [TEX]\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{2x+1}{2x-3})^{1-4x}=\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac4{2x-3})^{1-4x}[/TEX]

Đặt [TEX]2x-3=4n[/TEX] hay [TEX]x=2n+\frac32[/TEX]

[TEX]I_5=\lim_{n \rightarrow \infty}(1+\frac1{n})^{-8n-5}=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac1{(1+\frac1{n})^5}.(\frac1{(1+\frac1{n})^n})^8=\frac{1}{e^8}[/TEX]