[toán 12]bài tập ôn tập- thể tích chóp đều

C

camdorac_likom

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hưởng ứng không khí ôn tập chuẩn bị thi học kì I của các nhân 12, sau đây tớ xin post vài bài tập về khối đa diện, cụ thể là về hình chóp đều
1.Cho chóp đều SABC, có góc tạo bởi cạnh bên và đáy là 60o. khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đối diện là 3cm. Tính V SABC
2 .Cho chóp đều SABC, đường cao SH, khoảng cách từ H đến SC là 2cm. Góc tạo bởi 2 mặt bên kề nhau là 60o. Tính VABC
3.Chóp đều, góc ở đỉnh 36o.SH=3cm. Tính V SACB
4.Cho hình chóp đều SACB, đcao SH. khoảng cách H đến SC=2cm. Góc tạo bởi mặt bên & mặt đáy=45o. Tính V
5.Cho hình chóp đều SACB đều. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy. Kcách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện 9cm. V=?
6. chóp đều , cạnh bên 6cm. Góc giữa chiều cao và trung đoạn =30o. Tính V
 
G

giangln.thanglong11a6

camdorac_likom said:
Hưởng ứng không khí ôn tập chuẩn bị thi học kì I của các nhân 12, sau đây tớ xin post vài bài tập về khối đa diện, cụ thể là về hình chóp đều
1.Cho chóp đều SABC, có góc tạo bởi cạnh bên và đáy là 60o. khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đối diện là 3cm. Tính V SABC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:

SABC.jpg


Do giả thiết SABC là hình chóp đều nên với I là trung điểm BC ta có mp(SAI) là mp trung trực của BC.
Trên (SAI) kẻ [TEX]IH \perp SA[/TEX] ta có [TEX]IH=d(SA,BC)=3cm[/TEX].

[TEX]AI=\frac{IH}{sin60}=2\sqrt{3} cm[/TEX].

[TEX]AO=\frac{2}{3} AI = \frac{4\sqrt{3}}{3} cm[/TEX].

SO=AO.tan60=4cm.

[TEX]V=\frac{1}{3}.SO.S_{ABC}= \frac{1}{3}.SO.\frac{3\sqrt{3}}{4}.AO^2= \frac{16 \sqrt{3} }{3}cm^3[/TEX]

PS: Câu 5 đề ghi thiếu đấy.
 
Last edited by a moderator:
Y

yenngocthu

máy đề hình st

Bài 1:
Cho lăng trụ đứng [TEX]ABC.A^'B^'C'[/TEX] có [TEX]AB = a, AC = 2a, AA' = 2a [/TEX][TEX]\sqrt 5 [/TEX]và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC'.
Chứng minh MB vuông MA' và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [TEX](A'BM).[/TEX]

Bài 2:
Cho hình chóp SABC có góc[TEX](SBC,ABC)=60^o[/TEX] , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Bài 3:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA(ABCD). Cho[TEX] AB = a, SA = a\sqrt 2.[/TEX] Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.
Chứng minh SC vuông (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.

Bài 4:
Trong mặt phẳng (P) cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn đó sao cho AC = R . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho [TEX](SAB,SBC)=60^o[/TEX]. Gọi K, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC.

Bài 5:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, [TEX]AB=AC=a, AA'=a \sqrt 2.[/TEX] Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AA' và BC'. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA' và BC'. Tính thể tích của khối chóp MA'BC'.

Bài 6:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA'. Chứng minh BM vuông B'C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, B'C.
 
Last edited by a moderator:
Y

yenngocthu

yenngocthu said:
Bài 1:

Bài 2:
Cho hình chóp SABC có góc[TEX](SBC,ABC)=60^o[/TEX] , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

picture.php

nhìn vô hình ta nhận tháy góc[TEX](SBC,ABC)=60^o=[/TEX] góc SHA ( trong đó H là trung điểm của BC)
gọi I là trọng tâm [TEX]\Delta ABC [/TEX]thì AI chính là chiều cao của hình chóp
tính dược [TEX]V_{S.ABC}=\frac 13 .S_{ABC}.AI=\frac 13.S_{SAC} .d(B,(SAC))[/TEX]
và tìm ra kq:D
 
T

thoaihcmc

help

camdorac_likom said:
Hưởng ứng không khí ôn tập chuẩn bị thi học kì I của các nhân 12, sau đây tớ xin post vài bài tập về khối đa diện, cụ thể là về hình chóp đều
1.Cho chóp đều SABC, có góc tạo bởi cạnh bên và đáy là 60o. khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đối diện là 3cm. Tính V SABC
2 .Cho chóp đều SABC, đường cao SH, khoảng cách từ H đến SC là 2cm. Góc tạo bởi 2 mặt bên kề nhau là 60o. Tính VABC
3.Chóp đều, góc ở đỉnh 36o.SH=3cm. Tính V SACB
4.Cho hình chóp đều SACB, đcao SH. khoảng cách H đến SC=2cm. Góc tạo bởi mặt bên & mặt đáy=45o. Tính V
5.Cho hình chóp đều SACB đều. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy. Kcách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện 9cm. V=?
6. chóp đều , cạnh bên 6cm. Góc giữa chiều cao và trung đoạn =30o. Tính V
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giải dùm mình bài số 2 với, thanks...........................................
 
C

camdorac_likom

thoaihcmc said:
giải dùm mình bài số 2 với, thanks...........................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2 vẽ hình ra . Lấy I là trung điểm AB, Q là trung điểm CS. Trên mặt phẳng CSA dựng [TEX]HK \perp SC[/TEX]
Theo d lí Talet có [TEX]\frac{KH}{QI}=\frac23 \Rightarrow QI=3cm[/TEX]
[TEX]\widehat{AQB}[/TEX]=120 ( ko thể là 60) nên [TEX]\widehat{AQI}=60 \Rightarrow \frac{AI}{QI}=tan 60 \Rightarrow AI=3\sqrt{3} \Rightarrow AB=6\sqrt{3}[/TEX]
Bây giờ cần tính cạnh bên.

Theo công thức tính diện tích í [TEX]SI. AB=AQ.CS \Rightarrow \frac{SI}{CS}=\frac{AQ}{AB}=\frac{\sqrt3}3[/TEX]
=> 3căn3/SB=căn 2/căn 3=> [TEX]SB=9\sqrt2 \Rightarrow SH=3\sqrt2[/TEX]
Đáp số 27 căn 6/2
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

Bài 3:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA(ABCD). Cho Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.AB=a,SA=a[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]
Chứng minh SC vuông (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Giải
Chứng minh SC vuông (AHK) thì dễ rồi,tớ sẽ làm câu còn lại
Xét (SAC) từ 0 kẻ OM song song SC cắt SA tại M
\Rightarrow OM vuông (AHK)
Trong (SBD) nối SO cắt HK tại I, trong(SAC) kéo dài AI cắt SC tại J (vì I thuộc SO thuộc (SAC)) và AJ chính là giao tuyến của (SAC) và (AHK)
Xét (SAC) có AJ cắt OM tại E\Rightarrow OE vuông (AHK)
\Rightarrow V OAHK = 1/3.OE.diện tích AHK
OE thì tính được vì OE là đường trung của tam giác vuông AJC,tam giác AHK cân tại A và HK song song BD (vì cùng vuông với SC),nênc HK tính đc thông qua AI ,còn AI thì tính theo hệ thức lượng của tam giác SAO
đáp số V OAHK =[TEX]a^3\sqrt[]{2}/15[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
A

a_m

tiện thể cho tớ hỏi với: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình thang vuông xác định thế nào nhé ???
 
C

camdorac_likom

a_m said:
tiện thể cho tớ hỏi với: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình thang vuông xác định thế nào nhé ???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, có đúng là bạn định hỏi về hình thanh vuông ko vậy, đó là hình phẳng mà:)
Vì hình thanh vuông ko có đường tròn ngoại tiếp nên cũng không có mặt cầu ngoại tiếp đâu.
Đúng ra mình phải nói là không phải hình thang vuông nào cũng có đường tròn ngoại tiếp
Giả sử có hình thanh vuông ABCD đáy CD nhé.
Có phải đường tròn ngoại tiếp ABCD thì phải đi qua 4 điểm:
ĐK cần #1: đ/tròn đó ngoại tiếp tam giác ABD vuông tại A, tức là tâm 0 phải nằm trên trung điểm của BD
ĐK cần #2: đ/tròn đó ngoại tiếp tâm giác ACD vuông tại D, tức là O phải năm trên trung điểm của AC
Nhưng trung điểm của 2 đường chéo hình thang vuông này chưa chắc đã trùng nhau.
=> chưa chắc đã có tâm O
 
T

thong1990nd

[TEX][/TEX]Bài 5:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AA' và BC'. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA' và BC'. Tính thể tích của khối chóp MA'BC',AB=AC=a
[TEX]AA'=a\sqrt2[/TEX]
Giải
có [TEX]MB = MC' = \sqrt{a^2+\frac{a^2}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta MBC'[/TEX] cân tại M[TEX]\Rightarrow MN \perp BC'[/TEX]
CM tương tự có [TEX]MN \perp AA'[/TEX]
\Rightarrow MN là đường vuông chung của [TEX]AA'[/TEX] và [TEX]BC'[/TEX]
có tam giác ABC vuông ,mà AB=AC nên ABC chỉ có thể vuông tại A
[TEX]\Rightarrow AB \perp (ACA'C')\Rightarrow AB \perp(MA' C')[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V = \frac{1}{3}.AB.S_{MA' C'}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V = \frac{a^3}{12}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

bạn giải thích 2 hình thang vuông ko có mặt cầu ngoại tiếp thì đúng rồi nhưng hình thang nào mà chẳng có tâm , tâm của nó chính là giao điểm của 2 đường chéo ấy
 
T

thong1990nd

Bài 6:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA'. Chứng minh BM vuông B'C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, B'C.
Giải: tớ chỉ gợi ý
[TEX]\Delta MCB'[/TEX] cân tại M[TEX]\Rightarrow MN \perp CB'[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CB' \perp(MBC')\Rightarrow CB' \perp MN[/TEX]
+) tính khoảng cách : có [TEX]CB' \perp (MBC')[/TEX]
trong (MBC') từ N kẻ đt [TEX]NE \perp MB[/TEX] cắt MB tại E [TEX]\Rightarrow CB' \perp NE[/TEX]\Rightarrow NE chính là đường vuôg góc chung của CB' và BM
tính NE: dựa vào 2 tam giác vuông đồng dạng EBN và NBM
\Rightarrow tỉ số [TEX]\frac{EN}{NM} = \frac{BN}{BM}[/TEX]
MN tính được ,BN,BM biết \Rightarrow đáp số [TEX]EN = \frac{a\sqrt{30}}{10}[/TEX]:)>-

Để viết được công thức toán bạn hãy bôi đen phần công thức và ấn vào thẻ [TEX].[/B][/COLOR][/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

phibo91

bài nayf gần giống với bài 1.tự vẽ hình SI là khoảng cách từ H đến SC và=2cm nên ta có HC=HI/SIN60*=4/căn3 suy ra SH=HC.tan60=4cm =>Vsabc=1/3.4.4căn3=16căn3/3

BÀI 5:giống như Kq sai V=A^3.CĂN2/12 XEM LAI NHA
 
Last edited by a moderator:
H

hoamai02

tính V

mọi người ơi làm thử bài này nha:

Cho hình chóp đều SABC.Đường cao h.Góc SBC =anfa.Tính V

(hjc cái công thức mãi chả copy được vào.thông cảm em nha :) :) )
 
V

vuthanhcbok

đề bài của bạn phải là hình chóp tam giác đều!!! nếu ko thì ko có góc SBC =anpha đâu. để mai tớ làm cho!! bây h đi ngủ đã :D
 
S

sanganh27

gọi cạnh đáy là a
chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) là H
kẻ AH cắt BC tại I
ta có
SI=tan [ tex]\alpha[/tex] 1/2a
mà SI^2=IH^2+h^2
IH = 1/3 AI do ABC đều tính dc IH theo a
tù đó tính dc a
 
H

hoamai02

''ta có
SI=tan [ tex]\alpha[/tex] 1/2a ''

Bạn ơi. mình tưởng chỗ này là SI= a*tan alpha *1/2 chứ nhỉ
Tan alpha=2SI/a mà ??
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom