cách này phù hợp hơn nè 
cho hàm số:y= [TEX]x^2[/TEX]+2x+2.
tìm những điểm trên tia oy sao cho qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho mà 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Gọi điểm cần tìm là A(0, a).
Hàm số [TEX]y = x^2 + 2x + 2[/TEX]
đã cho xác định trên R. Hàm số có đồ thị (C)
y'(x) = 2x + 2
Gọi k là hệ số góc của đường thằng d đi qua A. Khi đó d có phương trình:
y = kx + a.
Ta có d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} kx + a = x^2 + 2x + 2 \\ k = 2x + 2 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k(x+1) - k + a = (x+1)^2 + 1 \\ k = 2(x + 1) \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k(x+1) - k + a = (x+1)^2 + 1 (1) \\ \frac{k}{2} = x + 1 (2) \end{array} \right.[/TEX]
Thế (2) vào (1) ta được
[TEX]\frac{k^2}{2} - k + a = \frac{k^2}{4} +1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{k^2}{4} - k + a - 1 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k^2 - 4k + 4(a-1) = 0 (*)[/TEX]
Để có 2 tiếp tuyến của (C) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ptrình (*) có 2 nghiệm k1,k2 phân biệt và k1.k2 = -1.
Vậy điều đó tương đương:
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 - 4(a-1)>0 \\ 4(a-1) = - 1 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = \frac{3}{4}[/TEX]
Vậy điểm cần tìm là [TEX]A(0;\frac{3}{4})[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn