Chứng minh 3 đường cao trog tam giác đồng quy bằng định lý xê-va

N

nh0kpr0kut3

M

minhnam138

Nếu trên các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,C của tam giác ABC,ta lấy các điểm tương ứng A',B',C' sao cho AA',BB',CC' đồng quy thì [TEX]\frac{AB'}{B'C} . \frac{CA'}{A'B}.\frac{BC'}{C'A}=1[/TEX]
 
C

cuncon2395

định lí xê-va
CMR: nếu trên các cạnh đối diện với các đỉnh A.B,C của t/giác ABC; lấy các điểm tương ứng A',B',C' sao cho Â',BB',CC' đồng quy thì :
[TEX]\frac{AB'}{B'C}.\frac{CA'}{A'B}.\frac{BC'}{C'A}=1[/TEX]

C/minh
cậu kẻ hình đi nhé
Từ A kẻ [TEX] xy//BC , xy \bigcap_{}^{} BB'={N}, xy\bigcap_{}^{}CC'={M}[/TEX]

áp dụnh đl talet ta có;
[TEX]\frac{AB'}{B'C}=\frac{AN}{BC} (1)[/TEX]
[TEX]\frac{CA'}{A'B}=\frac{MA}{AN} (2)[/TEX]
[TEX]\frac{BC'}{C'A}=\frac{BC}{AM} (3)[/TEX]
nhân (1)(2)và (3) [TEX]\Rightarrow \frac{AB'}{B'C}.\frac{CA'}{A'B}.\frac{BC'}{C'A}=1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nh0kpr0kut3

3 đường cao đã đồng quy đâu?
Sao áp dụng cách giải như cm định lý vậy?
Có ao giải đc hok?
Giúp tớ với!
gấp lắm rùi
 
H

huynh_trung

cách #

ta dể dàng chứng minh được ;

[TEX]\frac{AC`}{BC`} = \frac{S_CAC`}{S_CBC`} = \frac{S_OAC`}{S_OBC`} = \frac{S_CAC` - S_OAC`}{S_CBC` - S_OBC`} = \frac{S_OAC}{S_OBC}[/TEX]

tường tự ta có :

[TEX]\frac{BA`}{CA`} = \frac{S_OAB}{OAC} ; \frac{CB`}{AB`} = \frac{S_OBC}{S_OAB}[/TEX]

do đó :[TEX]\frac{AC`}{BC`} . \frac{BA`}{CA`} . \frac{CB`}{AB`} = \frac{S_OAC}{OBC} . \frac{S_OAB}{OAC} . \frac{S_OBC}{OAB} = 1[/TEX]
 
T

trangdt2004

có nhiều bài toán áp dụng định lí xê va giúp mình tìm 1 vài bài toán hay đc ko
cảm ơn nhìu
 

Hàn Thiên_Băng

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng chín 2017
458
285
119
22
Nghệ An
THPT Thanh Chương 1
Bạn nào làm đc giúp mình vs nhé
Định lý xê-va chắc các bạn đều biết rùi
Giúp mình với nhé
Thầy giáo hướng dẫn là dùng tam giác đồng dạng nhưng mình làm mãi vẫn chưa ra
Hjx! Help!!!!!!!!!!!!
thế muốn dùng đc định lí xeva thì phải học đến phần tam giác đồng dạng ak?
 
Top Bottom