Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hưng Yên

L

linh954

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HƯNG YÊN
Thời gian : 150 phút
I, Trắc nghiệm
20 câu Lúc khác rảnh mình sẽ post sau
làm trước tự luận nha rùi post cách làm và thời gian làm bài xem được mấy điểm ha
II, Tự Luận
Câu 1: (2,75đ)
a, TÍnh GTrị biểu thức
[TEX]A=sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}[/TEX]
b, Cho [TEX]x,y,z>0. [/TEX]CMR
[TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+2009}{y+2009}+\frac{y+2009}{z+2009}+\frac{z+2009}{x+2009}[/TEX]
c, Cho pt [TEX]x^2-4x+1=0[/TEX] có 2 nghiệm là [TEX]x_1; x_2[/TEX]
Đặt [TEX]a_n=\frac{x_1^n-x_2^n}{2\sqrt{3}}[/TEX] với [TEX]n=1,2,3....[/TEX]
CMR [TEX]a_n [/TEX]là một số nguyên với mọi [TEX]n=1,2,3....[/TEX]
Câu 2:(1,25đ)
TRong mp toạ độ vuông góc Oxy cho parabol (P): [TEX]y=\frac{-x^2}{4}[/TEX] và điểm E(0;-2). GỌi (d) là đường thẳng đi qua E và có hệ số góc là a
a, Đường thẳng (d) có cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khong ?Nếu có hẫy tìm quỹ tích Trung điểm của đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 giao điểm đó
b, Tìm giá trị của a để AB ngắn nhất ?Tìm giá trị ngắn nhất đó?
Câu 3:(2,25đ)
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn (O)(E,F là tiếp điểm ). M là 1 điểm trên cung nhỏ EF (M khác E,F). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AE,AF tại B và C. GỌi P,Q là giao điểm của EF với OB,OC
a, Góc A=[TEX]60^o[/TEX]. Tínhchu vi tam giác PMQ theo R
b, Gọi H là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh H là trực tâm của tam giác OBC
c,Khi M di chuyển trên cung EF nhỏ (*M khác E,F) Chứng minh \frac{PQ}{BC} không đổi
Câu 4: (1,75đ)
Cho M là 1 điểm di động trên AB cố định sao cho M khác B. MB<MA. O là trung điểm của AB . Vẽ tia My vuông góc với AB trên tia My lấy điểm C và D sao cho MC=MA và MD=MB . Vẽ các đường tròn đường kính AC và BDchúng cắt nhau tại M và N
a, CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b, Tìm vị trí của M sao cho DA.DN có GTLN
:D:D:D:D:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

linh954 said:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HƯNG YÊN
Thời gian : 150 phút
I, Trắc nghiệm
20 câu Lúc khác rảnh mình sẽ post sau
làm trước tự luận nha rùi post cách làm và thời gian làm bài xem được mấy điểm ha
II, Tự Luận
Câu 1: (2,75đ)
a, TÍnh GTrị biểu thức
[tex]A=\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}[/tex]
b, Cho[tex] x,y,z>0. CMR: \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+2009}{y+2009}+\frac{y+2009}{z+2009}+\frac{z+2009}{x+2009}[/tex]
c, Cho[tex] pt x^2-4x+1=0 [/tex]có 2 nghiệm là [tex]x_1; x_2[/tex]
Đặt [tex]a_n=\frac{x_1^n-x_2^n}{2\frac{3}} với n=1,2,3....[/tex]
CMR[tex] a_n[/tex]là một số nguyên với mọi n=1,2,3....
Câu 2:(1,25đ)TRong mp toạ độ vuông góc Oxy cho parabol [tex](P): y=\frac{-x^2}{4}[/tex] và điểm E(0;-2). GỌi (d) là đường thẳng đi qua E và có hệ số góc là a
a, Đường thẳng (d) có cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khong ?Nếu có hẫy tìm quỹ tích Trung điểm của đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 giao điểm đó
b, Tìm giá trị của a để AB ngắn nhất ?Tìm giá trị ngắn nhất đó?
Câu 3:(2,25đ)
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn (O)(E,F là tiếp điểm ). M là 1 điểm trên cung nhỏ EF (M khác E,F). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AE,AF tại B và C. GỌi P,Q là giao điểm của EF với OB,OC
a, Góc A=60^o. Tínhchu vi tam giác PMQ theo R
b, Gọi H là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh H là trực tâm của tam giác OBC
c,Khi M di chuyển trên cung EF nhỏ (*M khác E,F) Chứng minh \frac{PQ}{BC} không đổi
Câu 4: (1,75đ)
Cho M là 1 điểm di động trên AB cố định sao cho M khác B. MB<MA. O là trung điểm của AB . Vẽ tia My vuông góc với AB trên tia My lấy điểm C và D sao cho MC=MA và MD=MB . Vẽ các đường tròn đường kính AC và BDchúng cắt nhau tại M và N
a, CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b, Tìm vị trí của M sao cho DA.DN có GTLN
:D:D:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

..................................................................................., anh sả giúp.........................................
 
J

jupiter994

Câu 1 :
a/ta có
[tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(k+1)^2}}[/tex]
<=> [tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(-k-1)^2}}[/tex]
<=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -(2k -2\frac{k^2}{k+1}- 2\frac{k}{k+1})} [/tex]

<=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -2(\frac{k^2+k -k^2 -k}{k+1})}[/tex]
<=>[tex]1+k-\frac{k}{k+1}[/tex](cái này trị tuyệt đối)
áp dụng được
P=[tex]1+2008 -\frac{2008}{2009} + \frac{2008}{2009}[/tex] =2009
 
J

jupiter994

câu b : giả sử
trừ đi 3 cả 2 vế
được [tex]\frac{x-y}{y} + \frac{y-z}{z} + \frac{z-x}{x} \geq \frac{x-y}{y+2009} + \frac{y-z}{z+2009}\frac{z-x}{x+2009}[/tex]
[tex]\frac{x-y}{y} \geq \frac{x-y}{y+2009}[/tex] [tex](x-y) \geq0 (x ,y ,z \in N^*)[/tex]
[tex]\frac{y-z}{z} \geq \frac{y-z}{z+2009}[/tex] [tex](y-z) \geq 0[/tex]
[tex]\frac{z-x}{x} \geq \frac{z-x}{x+2009}[/tex] [tex](z-x) \geq 0[/tex]
"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] x=y=z
Bài mình làm chưa chặt , các bạn làm và bổ sung giùm mình nhá , cảm ơn ^^
 
Last edited by a moderator:
H

hello115day

jupiter994 said:
Câu 1 :
a/ta có
[tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(k+1)^2}}[/tex]
<=> [tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(-k-1)^2}}[/tex]
<=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -(2k -2\frac{k^2}{k+1}- 2\frac{k}{k+1})} [/tex]

<=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -2(\frac{k^2+k -k^2 -k}{k+1})}[/tex]
<=>[tex]1+k-\frac{k}{k+1}[/tex](cái này trị tuyệt đối)
áp dụng được
P=[tex]1+2008 -\frac{2008}{2009} + \frac{2008}{2009}[/tex] =2009
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dài dòng văn tự : a+b+c = 0 ==> 1/(a^2) + 1/(b^2) + 1/(c^2) = (1/a+1/b+1/c)^2
song luôn
 
H

hello115day

nghe nói có mấy bạn Hưng Yên 19 điểm đúng không :-/
dzoo trổ tài đi :D
 
G

goodboy_1507

hay quá bác nào có đề thi HSG tỉnh Thái Bình không nghe nói dễ lắm
 
J

jupiter994

hjx , Xin lỗi bạn , mình có nóng gì đâu , nói vui bình thường thui mà ^^ , làm toán phải cãi nhau mới vui chớ :D
Nhân tiện , bạn nào có đề thi học sinh giỏi năm nay của Tp Hà nội không nếu có send cho mình với , cảm ơn nhiều ^^
 
H

hello115day

tìm đâu ra được đề thi Hà nội bây h chẳng có ai chịu post lên cả nên cũng mặc kệ thôi :p :D
 
L

linh954

jupiter994 said:
Câu 1 :
a/ta có
[tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(k+1)^2}}[/tex]
<=> [tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(-k-1)^2}}[/tex]
<=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -(2k -2\frac{k^2}{k+1}- 2\frac{k}{k+1})} [/tex]

<=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -2(\frac{k^2+k -k^2 -k}{k+1})}[/tex]
<=>[tex]1+k-\frac{k}{k+1}[/tex](cái này trị tuyệt đối)
áp dụng được
P=[tex]1+2008 -\frac{2008}{2009} + \frac{2008}{2009}[/tex] =2009
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu a bạn làm đúng rùi
Còn câu b mình làm thía này
vì vai trò của x,y,z bình đẳng như nhau
Giả sử x\geqy\geqz>0
Xét hiệu
[TEX]A=\frac{x}{y}-\frac{x+2009}{y+2009}+\frac{y}{z}-\frac{y+2009}{z+2009}+\frac{z}{x}-\frac{z+2009}{x+2009}[/TEX]
[TEX]=\frac{2009x-2009y}{y(y+2009)}+\frac{2009y-2009z}{z(z+2009)}+\frac{2009z-2009x}{x(x+2009)}[/TEX]
vì x\geqy\geqz>0
\Rightarrow[TEX]A\geq\frac{2009x-2009y}{x(x+2009)}+\frac{2009y-2009z}{x(x+2009)}+\frac{2009z-2009x}{x(x+2009)}[/TEX]
\LeftrightarrowA\geq0
\RightarrowĐPCM
Xong
Các bạn làm tiếp đi ha rùi mình sẽ chữa sau
:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
L

linh954

Sao không có ai giải hết vậy
nhất là 2 bài hình khó nhất đó nhưng rất hay
 
T

takotinlaitrungten

ho!lam toan phai cai nhau moi vui ha?
minh thi thay cai nhau chua vui dau!luc nao danh nhau lun thi may ra moi vui !
baybythienthan_nhi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom