Có ai ở đây không...

G

greentuananh

C

cuncon2395

greentuananh said:
Cho phân thức P=[TEX]\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}[/TEX]
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì giá trị của phân thức tìm được trong câu a) tại n luôn là một phân số tối giản...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a, [TEX]\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^3+n^2+n^2-1}{n^3+1+2n^2+2n[/TEX]
[TEX]= \frac{n^2(n+1)+(n-1)(n+1)}{(n^2-n+1)2n(n+1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{(n+1)(n^2+n-1)}{(n+1)(n^2-n+1+2n)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}[/TEX]
b, đặt tử = a, , mẫu = b , ước chung lớn nhất là (a,b)= d
ta có b-a =2
và 2 chia hết cho d (vì cả a, b cùng chia hết cho d)
mà ta thấy [TEX]n^2+n= n(n+1)[/TEX]là tích của 2 sô nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
do vậy cả tử và mẫu đều là số lẻ
do vậy d ko thể là 2 ,,mà 2 chia hết cho d nên d = 1
nghĩa là phân số đó tối giản
 
G

greentuananh

nữa nè...

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau với x=-1,76 và y=0,12:
[TEX][(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}):\frac{4x^2+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}].\frac{x+1}{2x^2+y+2}[/TEX]
...
 
T

thanh0123

à có phải bạn green học toán máy tính bỏ túi đó hok
trong đề bài có vẻ phức tạp nên đoán thế
 
N

ngduchai

hing nhu minh quen greentuananh thi phai.Hoc o truong THCS Ly thuong kiet thi tran dung hok
 
G

greentuananh

đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1970...

Chứng minh rằng nếu [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] và a+b+c=abc thì [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]
...
 
B

brandnewworld

greentuananh said:
Chứng minh rằng nếu [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX] và a+b+c=abc thì [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]
...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca} [/TEX]
[TEX]= 2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[/TEX]
[TEX]= 2(\frac{1}{\frac{a+b+c}{c}}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{a}}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{b}})[/TEX]
=2.
Vậy: [TEX] \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4 \Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX](đpcm)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom