Help mee tich phan

[ken_kenc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int_{0}^{1} \frac{ln(1+x)}{1+x^2} dx[/tex]
. .

 

[giangln.thanglong11a6]

[tex]\int_{0}^{1} \frac{ln(1+x)}{1+x^2} dx[/tex]

Đặt x=tant ta có [TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tant)dt[/TEX].

Lại đặt [TEX]z=\frac{\pi}{4}-t[/TEX] ta có [TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tan(\frac{\pi}{4}-z))dz[/TEX]

[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}ln(\frac{2}{1+tanz})dz=\int_0^{\frac{\pi}{4}}ln2dz - \int_0^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanz)dz=\frac{\pi}{4}ln2-I[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\frac{\pi}{8}ln2[/TEX]

 

[cobethichhoc11t2]

[tex]\int_{0}^{1} \frac{ln(1+x)}{1+x^2} dx[/tex]
. .

tích phân từng phần là ra mà!
Đặt u=ln)(1+x)
----> du=[tex]\frac{dx}{x+1}[/tex]
Đặt dv=[tex]\frac{dx}{1+x^2}[/tex]
----> tính v bằng cách đặt x=tant --->Tính nguyên hàm ra được v
thay vào CT là ra ^_^ Hì Hì