Toán Bài tập đại số 9

[grenadier]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
[TEX]\sqrt[3]{2-x}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] =1
Giúp mình bài này xin cảm ơn các bạn trước!

 

[bo_kinh_van]

Giải phương trình
[TEX]\sqrt[3]{2-x}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] =1
Giúp mình bài này xin cảm ơn các bạn trước!

Đặt [TEX]\sqrt{x-1}=t \Rightarrow t^2=x-1 [/TEX] ( ĐK tự tìm nha )

thế vào PT ta có :

[TEX]\sqrt[3]{1- (x-1)} + \sqrt{x-1} = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{1- t^2} + t = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{1- t^2} = 1- t [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{(1- t)(1+t)} = 1-t [/TEX]

Đến đây tự giải típ nha

 

[changbg]

BÀI NÀY KHÔNG KHÓ nhưng biết thì dễ ko biết thì khó
DKXĐ x>=1
Dễ thấy x=1và x=2 là nghiệm của pt
bây giờ phải chứng minh nó là nghiệm duy nhất
\sqrt[3]{x-2}
nếu x>2 thì \sqrt[3]{2-x}<0; [tex]\sqrt{x-1}dương và lờn hơn 1 => tổng nhỏ hơn 1 nếu 1<x<2 thì [tex]\sqrt{x-1} dương và\sqrt[3]{2-x}>1 (có hơi nhầm chút nhưng phương pháp chung là vậy)[/tex]

 

[dandoh221]

Giải phương trình
[TEX]\sqrt[3]{2-x}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] =1
Giúp mình bài này xin cảm ơn các bạn trước!

Đk : [TEX]x \geq 1[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[3]{2-x}[/TEX] = u
[TEX]\sqrt{x-1} = v[/TEX] . ta được u + v =1 và [TEX]u^3 + v^2 =1[/TEX]
=> u = 1 - v
=> [TEX](1-v)^3 + v^2 = 1[/TEX]
bạn tiếp tục giải ra được [TEX] -v^3 +4v^2 - 3v = 0 [/TEX]
=> v(v-1)(v-3) = 0
ta được v =1;=0;=3 => x = 1;2;10
Nói chung cách đặt ẩn phụ này rất phổ biến.