Bài tự chế + tuyển chọn

[phamtananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC , lấy D;E;F trên BC,CA,AB sao cho chúng đồng quy tại O.
Vẽ EG// AD, EH // CF, DK // BE, FQ// BE ( G thuộc BC, H thuộc AB, K thuộc AC, Q thuộc AC)
Chứng minh GH, DQ, KF, BE đồng quy
2.
Cho tam giác ABC .C/m:
[TEX]3 A + 2 B = 180^0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]AB^2-BC^2=AB.AC[/TEX]

*Chú thích: kí hiệu 3A tức là 3 lần góc A , 2B là 2 lần góc B
3.
Tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ, AB=a, BC=b
C/m [TEX]a^3 + b^3 = 3ab^2[/TEX]

 

[hg201td]

Bài này mà tự chế ah.......Có tất trong sách nâng cao Toán
Hình như thế........Bài 3 thì chắc chắn..Bài 1 ko chắc.bài 2 cũng vậy
Thui aj làm đj
>->->->->->->->->->->->-

Dù sao thì Trái Đất vẫn quay​

 

[phamtananh]

đính chính, bài 1 tự chế, bài 2 có trong sách nhưng tui bổ sung thêm mệnh đề đảo ( cũng xem là tự chế ), bài 3 trong sách. ( coi kĩ cái tiêu đề topic )
Đề tiếp theo đây.
4.Cho hình bình hành ABCD và EFGH thoả mãn khi lấy M,N,P,Q lần lượt trên AE, BF, CG , DH sao cho AM/ME = BN/ NF = CP/PG = DQ/ QH thì tứ giác MNPQ luôn là tứ giác lồi. Tìm quỹ tích của giao điểm 2 đường chéo của tứ giác MNPQ đó.

5.Cho tam giác ABC. Lấy M nằm trong hoặc trên cạnh của tam giác ABC sao cho M ko trùng C. Dựng MN và MP lần lượt vuông góc với AC và BC. Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác NPC.

6.Cho tam giác ABC, lấy 3 điểm M, N, P lần lượt nằm giữa AB, BC,CP. vẽ các đường thẳng lần lượt qua B, C, A song song với MN , NP, PM cắt nhau tại H,I,K.
Đặt diện tích của tam giác ABC là a, của tam giác MNP là b, của tam giác HIK là c. Chứng minh a/b=c/a

 

[thanh0123]

này này này
lớp 8 gì mà đã học quỹ tích hả giời
lớp 9 mới học cơ mà

 

[phamtananh]

Lớp 8 học rồi, quỹ tích là quỹ đạo chuyển động của gì gì đó ...., nói chung là tìm tập hợp điểm , đoạn thẳng, đường thẳng,...., sách GK lớp 8 cũng có nói sơ về phần đó ( mình học lớp 8 mà sao lại ko biết ), sách nâng cao thì nói kỹ hơn.
Mà thôi, lo giải đi, hơi đâu tám mấy chuyện này

 

[cuncon2395]

Lớp 8 học rồi, quỹ tích là quỹ đạo chuyển động của gì gì đó ...., nói chung là tìm tập hợp điểm , đoạn thẳng, đường thẳng,...., sách GK lớp 8 cũng có nói sơ về phần đó ( mình học lớp 8 mà sao lại ko biết ), sách nâng cao thì nói kỹ hơn.
Mà thôi, lo giải đi, hơi đâu tám mấy chuyện này

nói thật với bạn cún đã học đến cái này đâu........lớp 8 đang học chưa nói đến vấn đề này

 

[seagirl_41119]

Đề 2 sao ấy,3A+2B là j???????????hải là 3a+2b mới đúng chứ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[phamtananh]

@ sea girl: tức là 3 lần góc A + 2 lần góc B, (mình chú thích ở dưới rồi , do ko biết gõ latex phần đó )
@ cun: Trong cái bài tập hợp các điểm song song với 1 đường thẳng á (ko biết có nhớ tên đề đúng ko, đại loại thế ) nếu cần thì mua thêm sách nâng cao về đọc, hiểu nôm na thì tìm quỹ tích tức là tìm tập hợp điểm ( gọi quỹ tích cho nó oách ), khi giải bài tìm quỹ tích thì gồm 2 phần chính là phần thuận và phần đảo.
Phần thuận là phải chứng minh điểm đó nằm trên đường nào
Phần đảo là phải chứng minh bất kì điểm nào trên đường đó cũng phải thoả mãn điều kiện đề bài
Ngoài ra còn có phần phụ là phần giới hạn đường mà điểm đó di chuyển
Trong SGK chắc chắn có mà bạn đọc ko kĩ á, hoặc có thể mình nhớ nhầm sang sách khác, nhưng chắc chắn là trong chương trình học kì 1 này đã có đụng chạm đến quỹ tích rồi

 

[thanh0123]

đấy mới chỉ là học sơ qua về quỹ tích thôi
còn chính thức thì học quỹ tích trong sgk lớp 9 (mình học lớp 8 nhưng xem qua rồi )

 

[phamtananh]

ừ thì vẫn xem là có , thôi giải đi, tám mấy chuyện này mod lo là spam đó. Qua Tết mình ít ( nói đúng hơn là ko) lên mạng nên hết gừi được bài hay
Thêm bài nữa này
7) Cho hình bình hành ABCD. Lấy M, N bất kì trên AB, AD. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm MN, NC,MC.
Chứng minh AI , DJ, BK đồng quy

8) Cho tam giác ABC. Lấy D,E,F lần lượt trên AB,BC,CA sao cho ADEF là hình bình hành. Gọi M là trung điêm BC, K là giao điểm của AM và DE. C/m CFDK là hình bình hành

9) Ba đường thẳng đồng quy Ox,Oy,Oz cắt 2 đường thẳng It, Iv lần lượt tại A, A'; B, B'; C, C'.
Chứng minh AO. C'O . BC . A'B' = A'O . CO . B'C' . AB

10) Đây là bài quen thuộc nhất, dễ nhất nhưng cũng khó nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB= 3BC. Trên AB lấy D,E sao cho AD=DE=EB
Chứng minh rằng góc CAB + góc CDB = góc CEB
Tuy nhiên, cái khó là: giải bằng ít nhất từ 8 -> 10 cách

 

[thanh0123]

gì mà giải những 8-10 cách
tìm đc chắc chết mất :|

 

[phamtananh]

Vậy mới kêu là bài khó , thôi lo giải đi, mình ra 10 bài trong vòng 2 ngày mà chẳng có ma nào giải nè, nếu 2 ngày nữa mà ko ai giải được 1 bài thì mình nói cả diễn đàn là gà đấy ( hì hì, nói chơi vậy thôi chứ ai mà dám chửi toàn diễn đàn, nhưng mà cả diễn đàn ko ai làm được thì đúng là ... thiệt )

 

[thanh0123]

thế bạn thử giải 2 bài đa giác tui đố ở topic dưới
mấy ngày rồi mà chả thấy ma nào giải cả
à mà giải xong có đc thanks ko vậy

 

[phamtananh]

mấy bài đó dùng đi rích lê với lại vẽ thêm đường gì gì đó mà mình ko rảnh giải, mình đang nghiên cứu về chương 3 hình học, mua thêm mấy sách nâng cao về làm với tham khảo, còn dạng bài của bạn là dạng phản chứng mới mình chưa chuyên sâu ( chắc khoảng tháng 3,4 mới bắt đầu ôn ), mà hết Tết là cũng hết lên mạng luôn nên thôi khỏi giải chi cho mất thời giờ
10 bài đó là tiêu biểu cho chương 3 toán 8 đấy, ai giải được hết thì coi như thành thục, ngoài ra còn nhiều bài khác hay hơn nhưng đề dài quá, chép ra mệt , riêng bài 1 mình tự chế và hiện cũng chưa giải được , ai giải được mình thank liền

 

[thanh0123]

Bài 8 này

Gọi N là trung điểm của AC cắt DE tại I
[TEX]\Rightarrow[/TEX] MN//AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ADIN và INFE là hình bình hành
Sử dụng bổ đề hình thang vào hình thang AKEC với N làtrung điểm đáy AC và m là giao 2 cạnh bên kéo dài [TEX]\Rightarrow[/TEX] I là trung điểm của KE
[TEX]\Rightarrow[/TEX] IK=IE=NF
Ta có : DI=NC (vì cùng băng AN )
IK=NF
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DK=FC mà DK//FC nên CFDK là hình bình hành

 

[sunnyss]

cho tam giác ABC cân tại A.O là giao điểm của 3 đường trung trực .E là giao điểm của 3 đường trung tuyến Chứng minh rằng OE vuông góc với BM biết BM là đường trung tuyến

 

[nienhenrichaben]

Các bài toán về quỹ tích lớp 8 tất nhiên đã được học từ học kì 1, thậm chí là học cực kì đầy đủ 3 phần của quỹ tích, sao có thể nói là chưa học.!!! Trong sách giáo khoa chả cho các bài tìm tập hợ điểm là gì?? Hoặc nếu không thì giở '' Nâng cao và phát triển toán 8'' tập 1 ra, phần chuyên đề ấy, chả có một loạt các bài toán quỹ tích đấy thôi!!!!

 

[nienhenrichaben]

Lời giải bài 7 này:
Bổ đề 1) Cho [TEX] \{xOy}[/TEX], M thuộc Ox, N thuộc Oy, I là trung điểm của đoạn thẳng MN, điểm P bất kì nằm trong góc xOy.
Chứng minh rằng:
[TEX] S_(OMP) = S_(ONP) \Leftrightarrow[/TEX] P thuộc tia OI.
Bổ đề 2) Cho hình bình hành ABCD, điểm O nằm trong hình bình hành. Chứng minh rằng :
[TEX] S_(AOB) + S_(COD) = S_(AOD) + S_(BOC)[/TEX]
Các bổ đề này chứng minh rất dễ, xin không nêu ra ở đây.
Quay trở lại bài toán ban đầu:
Gọi O là giao điểm của DJ và BK. Ta sẽ chứng minh A, I, O thẳng hàng.
Theo bổ đề 1, ta có :
[TEX] S_(DOC) = S_(DON)[/TEX] và [TEX] S_(BOC) = S_(BOM)[/TEX]
Mặt khác ta có :
[TEX] S_(DOC) + S_(AOB) = S_(AOD) + S_(BOC) \Rightarrow S_(DON) + S_(AOM) + S_(BOM) = S_(AON) + S_(DON) + S_(BOM) \Rightarrow S_(AOM) = S_(AON) \Rightarrow[/TEX] O thuộc AI theo bổ đề 1 nên AI, BK, DJ đồng quy tại O. (đpcm)

 

[nienhenrichaben]

Bạn phamtananh ơi, nếu bài 1 bạn tự chế mà vẫn chưa giải được thì ai mà biết được đề bài có đúng hay không??
Mình rất muốn được biết đây là bài người khác đố cậu hay đây thực sự là bài cậu tự chế và đã kiểm nghiệm tất cả các trường hợp??

 

[nienhenrichaben]

Đề bài của bạn sunnyss sai trăm phần trăm rồi. Rõ ràng OE vuông góc với BC thì làm sao OE vuông góc với trung tuyến BM được!!!