[tích phân 12] Giúp tớ câu này với.

C

cuoilennao58

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toán 12]Mọi người giải đáp giúp mình bài này với!

tính I=[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinxdx}{sinx+cosx}[/tex]
đặt [tex]x=\frac{\pi }{2} -t[/tex]
=>dx=-dt
đổi cận[tex]x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow t=0[/tex]
[tex]\rightarrow I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{costdt}{cost+sint}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosxdx}{cosx+sinx}[/tex]
tại sao lại biến đổi được như vậy? Mọi người trả lời giúp mình với(nhớ ghi rõ từng bước biến đổi cho mình nhé) thank nhiều :D
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

tính I=[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinxdx}{sinx+cosx}[/tex]
đặt [tex]x=\frac{\pi }{2} -t[/tex]
=>dx=-dt
đổi cận[tex]x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow t=0[/tex]
[tex]\rightarrow I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{costdt}{cost+sint}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosxdx}{cosx+sinx}[/tex]
tại sao lại biến đổi được như vậy? Mọi người trả lời giúp mình với(nhớ ghi rõ từng bước biến đổi cho mình nhé) thank nhiều :D
tớ làm lại nha
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
đặt[TEX] x=\frac{\pi}{2}-t[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-dt[/TEX]
[TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{\pi}{2}[/TEX] ,[TEX]x=\frac{\pi}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{sin(\frac{\pi}{2}-t)}{sin(\frac{\pi}{2}-t)+cos(\frac{\pi}{2}-t)}d(-t)[/TEX]
=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cost}{cost+sint}dt[/TEX]
=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{cosx+sinx}dx[/TEX] (thay t bởi x):D:eek:
 
Last edited by a moderator:
C

cuoilennao58

làm giúp mình con này
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+cosx+sinx}[/tex]
thank!:D
 
K

kachia_17

làm giúp mình con này
[tex]\red I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+cosx+sinx}[/tex]
thank!:D

Đặt [TEX]\blue t=tg\frac x2 \Rightarrow dt=\frac{dx}{2cos^2\frac x2}=\frac{t^2+1}{2}dx \Rightarrow dx=\frac{2dt}{t^2+1}[/TEX]
Đổi cận: [TEX]\blue x=0 \Rightarrow t=0 ; x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow t= 1[/TEX]

Suy ra : [TEX]\blue I=\int_{0}^{1}\frac{2dt}{(t^2+1)(1+\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{2t}{1+t^2})} =\int_{0}^{1}\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|\mid_{0}^{1} =ln 2[/TEX]
 
L

lovebrit

1/2 \int_{}^{}dx/co s(x/2){sin(x/2)+co s(x/2)}
=1/2 \int_{}^{}d(tan x)/(tan x+1)
đến đây bạn tự giải nha bye
 
T

thong1990nd

tính tích phân
[tex]\int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx[/tex]
giải
đặt [TEX]x= \pi-t[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-dt[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\pi [/TEX], [TEX]x=\pi[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{\pi}^{0}\frac{(\pi-t)sin(\pi-t)d(-t)}{1+cos^2(\pi-t)}[/TEX]
[TEX]=\pi\int_{0}^{\pi}\frac{sintdt}{1+cos^2t}-\int_{0}^{\pi}\frac{t.sintdt}{1+cos^2t}[/TEX]
[TEX]=\pi\int_{0}^{\pi}\frac{sinxdx}{1+cos^2x}-\int_{0}^{\pi}\frac{x.sinxdx}{1+cos^2x}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}\frac{sinxdx}{1+cos^2x}[/TEX]
đặt [TEX]y=cosx[/TEX]\Rightarrow [TEX]dy=-sinxdx[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]y=1[/TEX] ,[TEX]x=\pi[/TEX]\Rightarrow [TEX]y=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{1}\frac{dt}{t^2+1}[/TEX]
đến đây là dạng cơ bản:)>-
 
Last edited by a moderator:
C

cafesua_ftu

tất cả những câu này có trong sách tóan giải tích của Mr Phan Huy Khải đấy em :D
tự nghiên cứu đi nhá:-*
 
C

cuoilennao58

kết quả là [tex] \frac{{\pi}^2}{4}[/tex] đúng không các bác. ai tính kết quả giúp mình xem có đúng ko với :D
 
Top Bottom