[Toán 11] Quy nạp toán học !

L

lanhlung_codon

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Với[tex]\blue n\in Z \ \ , n>1 \ \ \tex{CMR}:\frac{1}{ n+1} + \frac{1}{ n+2} +....+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}[/tex]
Bài này mình làm mãi chưa ra. Thầy mới cho về nhà, cũng chưa hiểu lắm về loại toán này. Mong các bạn giúp mình nha ! (SGK NC/100/lớp 11)

Bạn học gõ công thức Toán TẠI ĐÂY<---CLICK
 
Last edited by a moderator:
C

caothuyt2

-Với n=2 VT=7/12 > 13/24. Do vậy bất đẳng thức đúng với n=2
-Giả sử bát đẳng thức đúng với n=k và k>=2 nghĩa là :
[tex]\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}[/tex]
Với n=k+1 ta có:
[tex]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1} + \frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}>\frac{13}{24}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}=\frac{13}{24}+{\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}>\frac{13}{24}[/tex]
Đẳng thức đúng với n=k+1
=>đpcm/
 
Last edited by a moderator:
C

cobethichhoc11t2

tớ làm thế này
Với n=2 thì ta có: 1/3+1/4>13/24 (luôn đúng)
Giả sử đúng với n=k
thì S=1/(k+1) + 1/(k+2)+ .........+1/(2k)>13/24
cần phải cm đúng với n=k+1
Với n=k+1 ta có: 1/(k+2)+1/(k+3)+......+1/(2k)+1/(2k+2)
=S-1/(k+1)+1/(2k+2)
=S-1/(2k+2)>13/24
suy ra BĐT đúng với mọi n
 
K

khunglong_samset_gaoninja

caothuyt2 said:
-Với n=2 VT=7/12 > 13/24. Do vậy bất đẳng thức đúng với n=2
-Giả sử bát đẳng thức đúng với n=k và k>=2 nghĩa là :
[tex]frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}[/tex]
Với n=k+1 ta có:
[tex]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}>\frac{13}{24}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}=\frac{13}{24}+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)>\frac{13}{24}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

lại của cái vị này,gõ sai hết rồi........................................................................................................
 
E

eragonmjsakj

lanhlung_codon said:
1 Với[tex]\blue n\in Z \ \ , n>1 \ \ \tex{CMR}:\frac{1}{ n+1} + \frac{1}{ n+2} +....+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}[/tex] (1)

* Với n=2, pt (1) trở thành [TEX]\frac{1}{4} > \frac{13}{24} [/TEX] ( luôn đúng )
Vậy pt (1) đúng với n=2.
*Giả sử pt (1) đúng n=k, [TEX]k\in Z^+[/TEX], tức là:
[TEX]\frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{2k} > \frac{13}{24}[/TEX]
*Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+2, tức là:
[TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{2(k+1)} > \frac{13}{24}[/TEX] (2)
*Thật vậy theo giả thuyết ta có:
[TEX]\frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{2k} > \frac{13}{24}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{2(k+1)} > \frac{13}{24} - \frac{1}{k+1} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{2(k+1)} > \frac{13}{24} - \frac{1}{k+1} + \frac{1}{2k+1} + \frac{1}{2k+2)} = \frac{13}{24}(1- \frac{24}{13(k+1)} + \frac{24}{26k+13)} + \frac{24}{26k+26}) = \frac{13}{24}(1 + \frac{24}{26k+13)} - \frac{24}{26k+26}) > \frac{13}{24} } [/TEX]
Vì [TEX]\frac{24}{26k+13)} - \frac{24}{26k+26} > 0\Rightarrow 1 + \frac{24}{26k+13)} - \frac{24}{26k+26} > 1 [/TEX]
Vậy (2) được c/m.
KL:............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
C

caothuyt2

trời chết mất chỉnh sửa nãy giờ 5,6 lần rồi đó mệt chết luôn kiểu này chẳng dám gửi bài nữa ..huhuhu..
 
S

snowangels

toan hoc 11

tui giai bai sgk nc ne
kiem tra menh de voi n=2
vt=7/12 >13/24=vp mde dungvoi n=2
gia su mde dung voi n=k (k\geq2)thi
[1/(k+1)+1/(k+2)+......+1/2k] >13/24
phai cm mde dung voi n=k+1 tuc [1/(k+1)+1/(k+2)+......+1/2k+1/2(k+1)]>13/24
co vt>13/24+1/2(k+1)>13/24 (vi k\geq2 nen 1/2(k+1)>0)
nen vt>vp nen mde dung voi n=k+1
\Rightarrow mde dung voi n=k thi dung voi n=k+1
vay theo nguyen ly quy nap mde dung voi n nguyen >1
 
C

catinh_cute

bạn nhầm rùi hay sao thía , ta có k+1 là mẫu phân số 1 thì khi thế n=k+1 thì mẫu đầu tiên phải làk+2, ở phần cm ta phải bớt cái đầu và thêm cái cuối chứ như bạn thì 2 đâu đc cm, mí bạn trước làm mí đúng thìa, xem lại coi....mình nghĩ thía
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom