bài 1)
K = \int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{x^6+1}[/TEX]
=\int_{}^{}[TEX]\frac{x^2+1-x^2}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}[/TEX]
=\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{x^4-x^2+1} -\int_{}^{}\frac{x^2}{x^6+1}dx[/TEX]
Xét I = \int_{}^{}[TEX]\frac{x^2}{x^6+1}[/TEX]dx
đặt t = [TEX]x^3[/TEX]\Rightarrow dt = [TEX]3x^2dx[/TEX]
\Rightarrow I = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{dt}{t^2+1}[/TEX]
đến đây thì bạn tự tính nốt đc I
Xét J=[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x^4-x^2+1}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x^4-x^2+1}=\frac{1}{(x^2+1)^2-(\sqrt[]{3}x)^2}=\frac{1}{(x^2-\sqrt[]{3}x+1)(x^2+\sqrt[]{3}x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2-\sqrt[]{3}x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+\sqrt[]{3}x+1}[/TEX]
đồng nhất thức biểu thức ta đc A= -[TEX]\frac{1}{2\sqrt[]{3}} [/TEX],B=D=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX],C=[TEX]\frac{1}{2\sqrt[]{3}}[/TEX]
\Rightarrow J=[TEX] -\frac{1}{2\sqrt[]{3}}\int_{}^{}\frac{x-\frac{\sqrt[]{3}}{2}-\frac{\sqrt[]{3}}{2}}{x^2-\sqrt[]{3}x+1}dx+\frac{1}{2\sqrt[]{3}}\int_{}^{}\frac{x+\frac{\sqrt[]{3}}{2}+\frac{\sqrt[]{3}}{2}}{x^2+\sqrt[]{3}x+1}dx[/TEX]
[TEX]=-\frac{1}{4\sqrt[]{3}}\int_{}^{}\frac{2x-\sqrt[]{3}}{x^2-\sqrt[]{3}x+1}dx+\frac{1}{4\sqrt[]{3}}\int_{}^{}\frac{2x+\sqrt[]{3}}{x^2+\sqrt[]{3}x+1}dx+\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{dx}{x^2-\sqrt[]{3}x+1}+\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{dx}{x^2+\sqrt[]{3}x+1}[/TEX]
đến đây là các dạng tích phân cơ bản bạn có thể tự làm
>-
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn