Giải phương trình vô tỉ

[trantrongnhan1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 2 bài sau khá hay:

[TEX]\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}}+\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1}=2[/TEX]

[TEX]2x=\sqrt{1+\frac{3}{2}\sqrt{1+3x}}[/TEX]

 

[pedung94]

Có 2 bài sau khá hay:

[TEX]\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}}+\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1}=2[/TEX]

[TEX]2x=\sqrt{1+\frac{3}{2}\sqrt{1+3x}}[/TEX]

[TEX]\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}}+\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1}=2[/TEX]
[TEX](\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}}+\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1})^4=2^4[/TEX]
\Leftrightarrow[tex]((\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}})^2+(\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1})^2)^2 -2\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}}^2\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1}^2=16[/tex]
\Leftrightarrow[tex]1+x+\frac{1}{x}+x+\frac{1}{x}-1+2\sqrt[2]{1+x+\frac{1}{x}}\sqrt[2]{x+\frac{1}{x}-1}-2\sqrt[2]{1+x+\frac{1}{x}}\sqrt[2]{x+\frac{1}{x}-1}=16[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^2-8x+1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]x=\sqrt[2]{15}+4[/tex]
mình làm có đúng ko mà sao ra kết quả lạ vầy nè?????

 

[kachia_17]

sai rồi bé ơi ^^!, có mún anh chỉ chỗ sai k hay tự tìm nào ^^!

 

[kachia_17]

Anh gợi ý cách làm thôi nhé :
đặt ẩn phụ để chuyển phương trình này về hệ phuơng trình hai ẩn.
Điều kiện:[tex]\lef{1+x+\frac{1}{x} \geq 0 \\ x+\frac{1}{x}-1\geq 0[/tex]
Đặt :
[tex]\lef{\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}}=u \geq 0 \\ \sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1}=v \geq 0[/tex]
Có hệ:

[tex]\lef{\begin{array}u+v=2\\u^4-v^4=2 \end{array}\right. [/tex]

Suy nghĩ tiếp nhé ^^!

 

[nguyenminh44]

Có 2 bài sau khá hay:

[TEX]2x=\sqrt{1+\frac{3}{2}\sqrt{1+3x}}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{1+3x}=2t \geq 0 \Rightarrow 4t^2=3x+1[/TEX]
Thay vào phương trình ta có

[TEX]2x=\sqrt{1+3t} \Leftrightarrow 4x^2=1+3t[/TEX]

Ta có hệ đối xứng

[TEX]\left { 4t^2=3x+1 \\ 4x^2=3t+1[/TEX]

Các bạn giải tiếp hệ này nhé, không khó đúng không ?

Chú ý: quá trình giải này không thuộc phạm vi tập xác định, do đó sau khi tìm được nghiệm, cần phải thay lại phương trình nhằm loại bỏ nghiệm ngoại lai !

 

[pedung94]

thanks anh nha. Em làm bị lộn rồi.............. Hình như là sai cả bài luôn fải ko nhỉ???
Bày dùm em dạng tổng quát của toán này zới

 

[pedung94]

Anh gợi ý cách làm thôi nhé :
đặt ẩn phụ để chuyển phương trình này về hệ phuơng trình hai ẩn.
Điều kiện:[tex]\lef{1+x+\frac{1}{x} \geq 0 \\ x+\frac{1}{x}-1\geq 0[/tex]
Đặt :
[tex]\lef{\sqrt[4]{1+x+\frac{1}{x}}=u \geq 0 \\ \sqrt[4]{x+\frac{1}{x}-1}=v \geq 0[/tex]
Có hệ:

[tex]\lef{\begin{array}u+v=2\\u^4-v^4=2 \end{array}\right. [/tex]

Suy nghĩ tiếp nhé ^^!

em làm tiếp nhé
[tex]\lef{\begin{array}u+v=2\\u^4-v^4=2 \end{array}\right. [/tex]
trừ vế theo vế ta có
[tex] u^4-u-v^4-v=0[/tex]
[tex](u^4-v^4)-(u+v)=0[/tex]
[tex] (u^2+v^2)(u-v)(u+v)-(u+v)=0[/tex]
[tex] (u^2+v^2)(u+v)(u-v-1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]u^2=-v^2 [/tex] hoặc[tex] (u+v)=0[/tex] hoặc[tex] (u-v-1)=0[/tex]
tìm ra u và v
thế u,v tìm ra x mình lười tính lém mấy bn làm tiếp hen