Ai giải Lượng giác Mại dô 0.......

[tungthongminh10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/sinx + 1/cosx = y
Tìm GTNN của hàm số y biết x thuộc ( 0 ; pi/2 )

 

[xilaxilo]

[TEX]\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=y \\ \Leftrightarrow sinx+cosx-ysinxcosx=0[/TEX]

đặt sinx+cosx=t

[TEX]\Rightarrow t-y\frac{t^2-1}{2}=0 \\ \Leftrightarrow y=\frac{2t}{t^2-1}[/TEX]

y min khi [TEX]2t=min[/TEX] và [TEX]t^2-1=max[/TEX]

hiện tại chỉ nghĩ dc cách đó thui

ai có cách nào hay thì post lên naz

 

[mcdat]

[TEX]y=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}[/TEX]
Tìm GTNN của hàm số y biết [TEX]x \in ( 0 ; \frac{\pi}{2} )[/TEX]

Do giả thiết suy ra [TEX]sinx, \ cosx \ > \ 0 [/TEX]. Ta có

[TEX]y=\frac{1}{sin x}+\frac{1}{cosx} \geq \frac{4}{sinx+cosx} \\ sinx+\cos x \leq \sqrt{2(sin^2 x+\cos^2 x)} = \sqrt{2} \\ \Rightarrow y\geq \frac{4}{\sqrt{2}} \\ Min \ y = \frac{4}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}[/TEX]

 

[tungthongminh10]

Do giả thiết suy ra [TEX]sinx, \ cosx \ > \ 0 [/TEX]. Ta có

[TEX]y=\frac{1}{sin x}+\frac{1}{cosx} \geq \frac{4}{sinx+cosx} \\ sinx+\cos x \leq \sqrt{2(sin^2 x+\cos^2 x)} = \sqrt{2} \\ \Rightarrow y\geq \frac{4}{\sqrt{2}} \\ Min \ y = \frac{4}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}[/TEX][/Q]
đáng lẽ là 1/sinx + 1/cosx >/ 2 căn 1/(sinx.cosx) chứ .... chưa bình phương mà

 

[zero_flyer]

Do giả thiết suy ra [TEX]sinx, \ cosx \ > \ 0 [/TEX]. Ta có

[TEX]y=\frac{1}{sin x}+\frac{1}{cosx} \geq \frac{4}{sinx+cosx} \\ sinx+\cos x \leq \sqrt{2(sin^2 x+\cos^2 x)} = \sqrt{2} \\ \Rightarrow y\geq \frac{4}{\sqrt{2}} \\ Min \ y = \frac{4}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}[/TEX][/Q]
đáng lẽ là 1/sinx + 1/cosx >/ 2 căn 1/(sinx.cosx) chứ .... chưa bình phương mà

cậu biết bất đẳng thức này chứ, mcdat làm dựa vào nó đó:
cho a,b không âm, ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/tex]
có thể áp dụng cho n số không âm:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+...+\frac{1}{n}\geq\frac{n^2}{a+b+...+n}[/tex]

 

[trung0123]

tiếp luôn
tìm GTLN,GTNN:[TEX]2(x^3+y^3)-3xy[/TEX]
biết [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]

 

[trung0123]

1/sinx + 1/cosx = y
Tìm GTNN của hàm số y biết x thuộc ( 0 ; pi/2 )

ta có:[TEX](\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cox})^2=\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{cox^2x}+\frac{2}{sinxcosx}\geq\frac{2}{sinxcosx}+\frac{2}{sinxcosx}[/TEX]
mặt khác: x thuộc ( 0 ; pi/2 )
[TEX]0\leq2x[/TEX]\leqpi\Rightarrow[TEX]:{0}\leq{sin2x}\leq{1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]:(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx})\geq\frac{8}{sin2x}[/TEX]
min:[TEX]=\sqrt[2]{8}=2\sqrt[2]{2}[/TEX]
hy vọng là đúng

 

[oack]

ta có:[TEX](\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cox})^2=\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{cox^2x}+\frac{2}{sinxcosx}\geq\frac{2}{sinxcosx}+\frac{2}{sinxcosx}[/TEX]
mặt khác: x thuộc ( 0 ; pi/2 )
[TEX]0\leq2x[/TEX]\leqpi\Rightarrow[TEX]:{0}\leq{sin2x}\leq{1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]:(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx})\geq\frac{8}{sin2x}[/TEX]
min:[TEX]=\sqrt[2]{8}=2\sqrt[2]{2}[/TEX]
hy vọng là đúng

kết quả của cậu đúng oy nhưng tớ sửa chỗ này tí nha ^^ phải là
[TEX] 0 < x < \frac{pi}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0<2x< pi [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0< sin2x \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{8}{sin2x} \geq 8 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX](\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx})^2\geq\frac{8}{sin2x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] min:[TEX]=\sqrt{8}=2\sqrt{2}[/TEX] và dấu bằng xảy ra nữa &gt;-

 

[oack]

mọi người làm mấy câu lượng giác nha
a/ [TEX]4sin^4x + cos^4x + \sqr{3}sin4x = 2[/TEX]
b/ [TEX]sin2x + \sqr{2} sin (x-\frac{pi}{4}) =1 [/TEX]
lâu rồi ko làm lượng giác làm lượng giác ôn thi nha mọi ng ^^

 

[xilaxilo]

mọi người làm mấy câu lượng giác nha
a/ [TEX]4sin^4x + cos^4x + \sqr{3}sin4x = 2[/TEX]
b/ [TEX]sin2x + \sqr{2} sin (x-\frac{pi}{4}) =1 [/TEX]
lâu rồi ko làm lượng giác làm lượng giác ôn thi nha mọi ng ^^

hehehe

làm bài dễ naz

b/ [TEX]PT \Leftrightarrow 2sinxcosx + sinx - cosx =1[/TEX]

đặt sinx+cosx=t

[TEX]\Leftrightarrow 1-t^2+t=1[/TEX]

giải tip là xong

 

[oack]

hehehe

làm bài dễ naz

b/ [TEX]PT \Leftrightarrow 2sinxcosx + sinx - cosx =1[/TEX]

đặt sinx+cosx=t

[TEX]\Leftrightarrow 1-t^2+t=1[/TEX]

giải tip là xong

bài dễ cũng nhầm kìa ) sửa lại cho naz
[TEX]sinx - cosx = t[/TEX]
đk: [TEX]/t/ \leq sqrt{2}[/TEX] và như trên là ok &gt;-
làm tiếp bài 1 đi Xi

 

[vanhophb]

[TEX]\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=y \\ \Leftrightarrow sinx+cosx-ysinxcosx=0[/TEX]

đặt sinx+cosx=t

[TEX]\Rightarrow t-y\frac{t^2-1}{2}=0 \\ \Leftrightarrow y=\frac{2t}{t^2-1}[/TEX]

y min khi [TEX]2t=min[/TEX] và [TEX]t^2-1=max[/TEX]

hiện tại chỉ nghĩ dc cách đó thui

ai có cách nào hay thì post lên naz

mình nghĩ nếu làm như thế thì sau đoạn này : [TEX]\Rightarrow t-y\frac{t^2-1}{2}=0 \\ \Leftrightarrow y=\frac{2t}{t^2-1}[/TEX]
tìm đk để 0<t<sqrt(2) rồi gắn y và khoản giá trị nhưng làm thế lại liên quan đến định lý đảo tam thức bậc hai , rắc rối lắm

 

[oack]

đã có bài làm của tungthongminh rồi mà tớ cũng chỉnh lại 1 chút oy bài này chắc là ok? oy chứ ^^
làm bài lượng giác đi chuẩn bị thi học kì mà ^^

 

[pttd]

Một số bài lượng giác để ôn tập đây các bạn!!!
a,[TEX]cos^4 x+sin^4 x + cos(x- pi/4).sin(3x-pi/6)-3/2=0[/TEX]
b,[TEX]sin 11x +\sqrt[2]{3} /2 sin 7x +1/2 cos7x=0[/TEX]
c,[TEX]sin 8x -cos6x = \sqrt[2]{3}(sin6x+cos8x)[/TEX]
Chúc thành công

 

[oack]

Một số bài lượng giác để ôn tập đây các bạn!!!
b,[TEX]sin 11x +\sqrt[2]{3} /2 sin 7x +1/2 cos7x=0[/TEX]
c,[TEX]sin 8x -cos6x = \sqrt[2]{3}(cos6x+cos8x)[/TEX]
Chúc thành công

b/ pt [TEX]\Leftrightarrow sin11x + sin (7x + \frac{pi}{6}) = 0[/TEX] từ đây kà ok &gt;-
c/ pt [TEX]\Leftrightarrow sin8x - \sqrt{3}.cos8x = cos6x + \sqrt{3}.cos 6x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(8x - \frac{pi}{3} )= cos6x.\frac{1+sqrt{3}}{2}[/TEX]
đến đây chịu ! tớ nghĩ chỗ kia là sin6x mới ra đc ^^
câu a đợi nghĩ xem

 

[pttd]

chỗ đấy là sin 6x đấy !!!!Chắc lúc đấy não có vấn đề nên post nhầm !!! làm lại đi oack, mà này ra hẳn đáp số đi đừng để nửa vời vì Dung muốn đọ đáp số mà!!!Còn nhiều bài lắm

 

[xilaxilo]

Một số bài lượng giác để ôn tập đây các bạn!!!
a,[TEX]cos^4 x+sin^4 x + cos(x- pi/4).sin(3x-pi/6)-3/2=0[/TEX]
b,[TEX]sin 11x +\sqrt[2]{3} /2 sin 7x +1/2 cos7x=0[/TEX]
c,[TEX]sin 8x -cos6x = \sqrt[2]{3}(sin6x+cos8x)[/TEX]
Chúc thành công

c/ [TEX]PT \Leftrightarrow 2cos7xsinx=2\sqrt{3}sin7xcosx \\ tanx=\sqrt{3}tan7x[/TEX]

 

[oack]

chỗ đấy là sin 6x đấy !!!!Chắc lúc đấy não có vấn đề nên post nhầm !!! làm lại đi oack, mà này ra hẳn đáp số đi đừng để nửa vời vì Dung muốn đọ đáp số mà!!!Còn nhiều bài lắm

^^ ừm cũng đc tại lười
tớ tiếp câu c nè
biến đổi như trên và đc pt sau
[TEX]sin(8x-\frac{pi}{3}) = sin (6x + \frac{pi}{3})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8x-\frac{pi}{3} = 6x + \frac{pi}{3} +k2II[/TEX] ;[TEX] 8x - \frac{pi}{3} = II- (6x + \frac{pi}{3})+ k2II[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{pi}{3} + kII ; x= \frac{pi}{14} + \frac{k.pi}{7}[/TEX]
sai sót chỗ nào ko đây ^^

 

[mcdat]

tiếp luôn
tìm GTLN,GTNN:[TEX]A=2(x^3+y^3)-3xy[/TEX]
biết [TEX]x^2+y^2=2[/TEX]

Mình làm thế này có lẽ hơi dài và không hay

Đặt [TEX]x=\sqrt{2} sin \alpha, \ y=\sqrt{2} cos \alpha[/TEX]

[TEX]A=4\sqrt{2} (sin^3 \alpha +\cos^3 \alpha)-3.2\sin \alpha \cos \alpha \\ =4\sqrt{2} [(sin \alpha +\cos \alpha)^3-3\sin \alpha \cos \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha)]-3.2\sin \alpha \cos \alpha \\ = -2\sqrt{2}t^3-3t^2+6\sqrt{2}t+3=f(t) \ (t=sin \alpha +cos \alpha, \ |t| \leq \sqrt{2}) \\ f^\prime(t) = -6(sqrt{2}t^2+t-\sqrt{2}) = -6(t+\sqrt{2})(\sqrt{2}t-1)[/TEX]

Lập bảng biến thiên ta thấy
[TEX]f(t)[/TEX] đồng biến trên [TEX][-sqrt{2}; \frac{1}{\sqrt{2}}][/TEX] và nghịch biến trên [TEX][\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}][/TEX]

Từ đó ta có:
[TEX]MinA = f(\frac{1}{sqrt{2}}) \\ MaxA = Max(f(-\sqrt{2}), \ f(\sqrt{2}))[/TEX]

 

[oack]

Mình làm thế này có lẽ hơi dài và không hay

Đặt [TEX]x=\sqrt{2} sin \alpha, \ y=\sqrt{2} cos \alpha[/TEX]

[TEX]A=4\sqrt{2} (sin^3 \alpha +\cos^3 \alpha)-3.2\sin \alpha \cos \alpha \\ =4\sqrt{2} [(sin \alpha +\cos \alpha)^3-3\sin \alpha \cos \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha)]-3.2\sin \alpha \cos \alpha \\ = -2\sqrt{2}t^3-3t^2+6\sqrt{2}t+3=f(t) \ (t=sin \alpha +cos \alpha, \ |t| \leq \sqrt{2}) \\ f^\prime(t) = -6(sqrt{2}t^2+t-\sqrt{2}) = -6(t+\sqrt{2})(\sqrt{2}t-1)[/TEX]

Lập bảng biến thiên ta thấy
[TEX]f(t)[/TEX] đồng biến trên [TEX][-sqrt{2}; \frac{1}{\sqrt{2}}][/TEX] và nghịch biến trên [TEX][\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}][/TEX]

Từ đó ta có:
[TEX]MinA = f(\frac{1}{sqrt{2}}) \\ MaxA = Max(f(-\sqrt{2}), \ f(\sqrt{2}))[/TEX]

[TEX]= -2\sqrt{2}t^3-3t^2+6\sqrt{2}t+3=f(t) \ (t=sin \alpha +cos \alpha, \ |t| \leq \sqrt{2}) \\ f^\prime(t) = -6(sqrt{2}t^2+t-\sqrt{2})[/TEX]
từ cái trên sao lại có cái dưới vậy mcdat đâu mất [TEX]t^3[/TEX] rồi ^^ cái chỗ này ko hiểu giải thích giùm nha mà làm bài lượng giác bên trên đi ^^