[toán 11]Topic Đề thi

[quinhmei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi cuối năm,lớp 11A1 trường THPT Phan Bội Châu-Nghệ An
Thời gian:180 phút

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho:

​

Bài 2: Cho a,d là các số thực ko âm và b,c là các số thực dương thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

​

Bài 3:Tìm tất cả các hàm số f:

thỏa mãn điều kiện:

​

với mọi

Bài 4: Cho dãy số tự nhiên

thỏa mãn ko có hai số nào chia hết cho nhau.Chứng minh rằng

với

xác định bởi

Bài 5: Cho tứ diện

có

.Mặt phẳng

thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh

lần lượt tại

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

​

Bài 6: Cho

là 4 điểm phân biệt theo thứ tự nằm trên một đường thẳng.Hai đường tròn lần lượt có đường kính

cắt nhau tại

và

tại

.Cho

là một điểm nằm trên

khác

cắt đường tròn đường kính

tại

và

cắt đường tròn đường kính

tại

và

.Chứng minh rằng

đồng quy

Bài 7: Trong 21 đoạn thẳng nối 7 điểm có nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng bằng nhau?

Nguồn: MathScope.ORG​

 

[quinhmei]

Đề thi olympic 30-4 lớp 11

Đề thi olympic 30-4 lớp 11
Bài 1: Giải hệ phương trình:

Bài 2: Cho dãy số

được xác định bởi:

với n thuộc N*
Chứng minh rằng:

Bài 3: Cho tứ diện OABC vuông tại O. M là điểm thuộc miền tam giác ABC. Tìm GTNN của:

Bài 4: Cho phương trình:

a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm duy nhất

.
b) Chứng minh tồn tại

hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Bài 5: Cho hàm số

thỏa mãn:

Nguồn: MathScope.ORG​

 

[haiquan92]

Mình năm nay mới lên lớp 11 nhưng vẫn cảm ơn bạn vì đã post lên, nó sẽ giúp mình học tốt đó!

 

[quinhmei]

Đê thi HSG lớp 11 Chuyên Lam Sơn - Thanh hoá năm 2007-2008

Kỳ thi HSG lớp 11 năm học 2007-2008
Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh hoá
​

Thời gian:180 phút
​

Bài 1:
Giải phương trình:

Bài 2:
Giải hệ:

Bài 3:
Cho tam giác ABc , M là trung điểm BC và H là trực tâm
CHứng minh rằng:

Bài 4:
Cho phương trình:

1) Giải phương trình với m=3
2) Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 5:
Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

; n=1,2,3,...

So sánh :

và

Bài 6:
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 9
Bài 7:
Chứng minh rằng mọi ước nguyên dương lẻ của số

đều có dạng

 

[quinhmei]

Ngân hàng đề thi HSG toán lớp 11

Tinh thần của chúng tôi là
share for ev'ryone who loves math!

Lưu ý:
Topic này dành riêng cho việc post đề hệ chuyên Toán và các đề thi HSG môn Toán, khó hơn nhiều so với các đề Toán cơ bản.
Nếu bạn thực sự yêu toán, và thi chuyên toán, hãy post đề chuyên tại đây.
Không post đề thi lớp 11 dành cho các lớp thường.
Mong các bạn cùng tham gia post và giải đề để topic này thật sự có ích.
-----------------------------------------------------------

Ai giải được bài nào xin cứ post tại đây, dù nhiều dù ít cũng là công suy nghĩ của bạn.

Hãy chứng tỏ năng lực giài toán của bạn bằng cách giải các đề thi!

Mei rât vui khi các bạn đóng góp những bài giải của các bạn cho diễn đàn.
​

 

[quinhmei]

Olympic Hà Nội-Ams 2007-2008(lớp 11)


Môn toán chuyên

thời gian làm bài 150'​

​

Bài 1:
T“m tất cả các đa thức

có hệ số thực thỏa mãn hệ thức:

Bài 2:
Cho

là 1 số nguyên dương khác b“nh phương

cho

t“m

sao cho

hữu tỉ

Bài 3:
Hãy xác định số nguyên dương nhỏ nhất

,sao cho số đó ko biểu diễn được dưới dạng

với

Bài 4:
Cho tứ diện đều

có cạnh

và có đường cao

.

là mặp phẳng qua

;song song với

và

lập với

góc

a)Dựng thiết diện giữa

và tứ diện đều

b)Tính diện tích thiết diện trên

Nguồn: MathScope.ORG​

 

[quinhmei]

[AMS] Đề thi Toán học kỳ 2 - Lớp 11

[AMS] Đề thi Toán học kỳ 2 - Lớp 11

Bài 1. Cho hệ phương trình:

sinx + sin y = 3/2
cos2x + cos2 y = m

a. Giải hệ với m = 3/4
b. Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm.

Bài 2. Cho phương trình:

m. 4|x+1| + 8.9|x+1| = 35.6|x+1|

a. Giải phương trình với m = 27.
b. Xác định m để phương trình có nghiệm.

Bài 3. Giải phương trình:

[tex]log^2[/tex][( [tex]x^2[/tex] - x).[tex](x + 1)^2[/tex]] = [tex]log^2[/tex]([tex]x^2[/tex] - x).[tex]log^2[/tex][tex](x + 1)^2[/tex]+ 1

Bài 4. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a. Góc ASB = 120 độ, góc BSC = 60 độ, góc CSA = 90 độ.
a. CM tam giác ABC vuông. Tính diện tích toàn phần hình chóp.
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC
c. Tính góc phẳng các nhị diện cạnh AB, BC, CA của hình chóp.

(Chỉ các lớp 11T2, L1, L2, H1, H2 và lớp Tin làm tiếp bài 5)

Bài 5. Chứng minh với mọi giá trị của a, b, c, phương trình:

a.cos3x + b.cos 2x + c.cosx + sinx = 0

luôn có nghiệm trong khoảng (0, 2 pi)

 

[long15]

bài 1:
ta đặt x+căn(4-X^2)=t
thì ta có:

t^2=(X + căn(4-X^2))^2=X^2+2Xcăn(4-x^2) + 4 - x^2 =4 + 2Xcăn(4-x^2)

==> (t^2 - 4)/2=Xcăn(4-X^2) (1)

từ đó thay vào phương trình giải t

tính t đuợc bao nhieu thay vào (1) giải

bai 4: cung lam tuong tu nhu cau tren

|||||

 

[tiendung2992]

Cậu ơi sao cái bài 2 lạ lạ thế , l x +1 l cả 2 về kìa ?? HÌnh như cậu cho sai hay sao ý !

 

[mcdat]

thi HSG Toán 11

Có mấy bài Toán thi HSG của trường mình năm ngoái mọi người cùng suy nghĩ xem thế nào nhá
1 GPT: [TEX]3(\cot x -\cos x)-5(\tan x - \sin x)=2[/TEX]

2: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX]. Các tia IA, IB, IC cắt (O;R)
ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX] lần lượt tại [TEX]A_1, B_1, C_1[/TEX].CMR [TEX]IA_1+IB_1+IC_1 \geq IA+IB+IC[/TEX]

3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số # trong đó 2 chữ số kề nhau không cùng là số lẻ

4:[TEX]\text {CMR:} \ \forall n \in N*: f(x) = 1+x+x^2+x^3+...+x^n [/TEX] không là bình phương của 1 đa thức khác

5: Giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4-2x^2y+2=x^5 \\ y^4-2y^2z+2=y^5 \\ z^4-2z^2x+2=z^5 \end{array} \right.[/tex]

6: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tạu A và B. Một đường thẳng d di động luôn đi qua A. d cắt (O) ; (O') tại M, N (M, N # A). Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

 

[quynhdihoc]

3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số # trong đó 2 chữ số kề nhau không cùng là số lẻ

Cách 1 : Vô cùng dài
Gọi số đó là abcdeg (gạch đầu )
* Tìm tất cả các số dc lập bởi 6 cs khác nhau:
a có 9 cách
b có 9 cách
c có 8 cách
....
Có tất cả 9.9.8.7.6.5 = 136080 cách
* Tìm các số có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau: Có 5.4 =20 cách chọn bộ 2 số lẻ đó
Th1: 2 cs lẻ đứng đầu : Có 5.4.3.2 = 120 cách
Th2: 2cs lẻ k đứng đầu : a có 4 cách chọn
.....................................>>>> Có 4. 4.3.2 cách = 96 cách
Tổng là có 216 cách
* Tìm các số có 3 chữ số lẻ trong đó có 2cs lẻ cạnh nhau.
...............các trường hợp còn lại làm tương tự
hihi........... Cách này k hay =((

Cách 2: Ngắn hơn >-
Để k có 2cs cạnh nhau k cùng là số lẻ thì có thể chọn nhiều nhất là 3 cs lẻ xếp xen kẽ.
TH1: Có 3 cs lẻ k đứng cạnh nhau
Có [TEX]C_5^3[/TEX] = 10 cách chọn 3 số đó.
>>> cs lẻ đứng đầu thì có 3!. 10. 5.4.3= 3600 cách
>>> cs chẵn đứng đầu thì có 3!. 10. 4.4.3 = 2880 cách
TH2: Có 2cs lẻ k đứng cạnh nhau
Có [TEX]C_5^2 [/TEX] = 10 cách chọn bộ 2 số lẻ đó
Xếp 2 số lẻ đó vào 2 vị trí trong 6 vị trí ---> có [TEX]C_2^6 [/TEX]= 15 cách
trong đó số vị trí có 2 số lẻ trùng nhau là [TEX]C_5^1[/TEX] = 5 cách
--> Có 10cách 2cs lẻ k đứng cạnh nhau
* Nếu 2 cs lẻ đứng đầu có 5.4.3.2= 120 cách xếp các chữ số chẵn vào các vị trí còn lại
* Nếu cs lẻ k đứng đầu thì có 4.4.3.2 = 96 cách
Vậy có tất cả : 10. 10. (120 + 96) = 21600 cách
TH3: Chỉ có 1số lẻ duy nhất
* Cs lẻ đứng đầu có 5.5.4.3.2.1 = 600 cách
* cs lẻ k đứng đầu có 4.5.4.3.2.1 = 480 cách
---> Có 1080 cách

Vậy có tất cả : 29160 cách.
Dài dòng wá trời, bác nào có cách ngắn hơn mong dc chỉ bảo . >-

 

[quynhdihoc]

6: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tạu A và B. Một đường thẳng d di động luôn đi qua A. d cắt (O) ; (O') tại M, N (M, N # A). Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

Quỹ tích trung điểm I là đường tròn đường kính AI' ( I ' là trung điểm của OO' )
Do dễ cm được AI vuông góc với II'

 

[mcdat]

Cách 1 : Vô cùng dài
Gọi số đó là abcdeg (gạch đầu )
* Tìm tất cả các số dc lập bởi 6 cs khác nhau:
a có 9 cách
b có 9 cách
c có 8 cách
....
Có tất cả 9.9.8.7.6.5 = 136080 cách
* Tìm các số có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau: Có 5.4 =20 cách chọn bộ 2 số lẻ đó
Th1: 2 cs lẻ đứng đầu : Có 5.4.3.2 = 120 cách
Th2: 2cs lẻ k đứng đầu : a có 4 cách chọn
.....................................>>>> Có 4. 4.3.2 cách = 96 cách
Tổng là có 216 cách
* Tìm các số có 3 chữ số lẻ trong đó có 2cs lẻ cạnh nhau.
...............các trường hợp còn lại làm tương tự
hihi........... Cách này k hay =((

Cách 2: Ngắn hơn >-
Để k có 2cs cạnh nhau k cùng là số lẻ thì có thể chọn nhiều nhất là 3 cs lẻ xếp xen kẽ.
TH1: Có 3 cs lẻ k đứng cạnh nhau
Có [TEX]C_5^3[/TEX] = 10 cách chọn 3 số đó.
>>> cs lẻ đứng đầu thì có 3!. 10. 5.4.3= 3600 cách
>>> cs chẵn đứng đầu thì có 3!. 10. 4.4.3 = 2880 cách
TH2: Có 2cs lẻ k đứng cạnh nhau
Có [TEX]C_5^2 [/TEX] = 10 cách chọn bộ 2 số lẻ đó
Xếp 2 số lẻ đó vào 2 vị trí trong 6 vị trí ---> có [TEX]C_2^6 [/TEX]= 15 cách
trong đó số vị trí có 2 số lẻ trùng nhau là [TEX]C_5^1[/TEX] = 5 cách
--> Có 10cách 2cs lẻ k đứng cạnh nhau
* Nếu 2 cs lẻ đứng đầu có 5.4.3.2= 120 cách xếp các chữ số chẵn vào các vị trí còn lại
* Nếu cs lẻ k đứng đầu thì có 4.4.3.2 = 96 cách
Vậy có tất cả : 10. 10. (120 + 96) = 21600 cách
TH3: Chỉ có 1số lẻ duy nhất
* Cs lẻ đứng đầu có 5.5.4.3.2.1 = 600 cách
* cs lẻ k đứng đầu có 4.5.4.3.2.1 = 480 cách
---> Có 1080 cách

Vậy có tất cả : 29160 cách.
Dài dòng wá trời, bác nào có cách ngắn hơn mong dc chỉ bảo . >-

Quả thực lời giải của tui cũng rất dài, nhưng đáp số # bạn. Của tui là 37800
Bạn thử xem lại xem thế nào

 

[xilaxilo]

[TEX]3(\cot x -\cos x)-5(\tan x - \sin x)=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3(cotx-cosx) + 3=5(tanx-sinx) +5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow3(\frac{cosx}{sinx}-cosx +1) = 5(\frac{sinx}{cosx} - sinx +1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3cosx( \frac{1}{sinx} +\frac{1}{cosx} -1)=5sinx(\frac{1}{cosx}\frac{1}{sinx}-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}-1) (3cosx - 5sinx)=0[/TEX]

từ đó giải ra thui >->->-

 

[xilaxilo]

3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số # trong đó 2 chữ số kề nhau không cùng là số lẻ

số có 6 chữ số khác nhau mà 2 chữ số lẻ ko đứng cạnh nhau nên số chữ số là số lẻ trong các số thoả mãn tối đa =3

TH1: 1 chữ số lẻ
[TEX]4.4!.5 = 480[/TEX]

TH2: 2 chữ số lẻ
_ chữ số lẻ đừng ở a : [TEX]\frac{5.5.4.3.2.4}{2}=2250[/TEX]
_ chữ số lẻ ko đứng ở a: [TEX]\frac{4.4.3.2.A_5^2}{4}=1920[/TEX]

TH3: 3 chữ số lẻ
_chữ số lẻ đứng ở a: [TEX]5^2.4^2.3^2=3600[/TEX]
_ chữ số lẻ ko đứng ở a: [TEX]4.5.4.4.3.3=2800[/TEX]

số các số lập dc là EKK
biết là sai nhưng cứ post lên :|:|:|

 

[mcdat]

Có mấy bài Toán thi HSG của trường mình năm ngoái mọi người cùng suy nghĩ xem thế nào nhá

3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số # trong đó 2 chữ số kề nhau không cùng là số lẻ

5: Giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4-2x^2y+2=x^5 \\ y^4-2y^2z+2=y^5 \\ z^4-2z^2x+2=z^5 \end{array} \right.[/tex]

Minh nghĩ thế này mọi người xem thế nào nhá

3: Gọi A là tập Tm đề bài, giả sử [TEX]A= \bigcup\limits_{i=1}^3 A_i[/TEX] trong đó [TEX]A_i[/TEX] là tập các số mà mỗi số có mặt i số lẻ.
Ta có: [TEX]|A| = \sum_{i=1}^3 |A_i|[/TEX]

B1: Tính [TEX]|A_1|[/TEX]:
Gọi [TEX]A_{11}; A_{12} [/TEX] là tập các số mà số lẻ đứng đầu và không đứng đầu
Ta có [TEX]|A_{11}| = 5.5!=600; |A_{12}| = 4.5.5!=2400 \Rightarrow |A_1| = |A_{11}|+|A_{12}| = 3000[/TEX]

B2: Tính [TEX]|A_2|[/TEX]:
Gọi [TEX]A_{21}; A_{22} [/TEX] là tập các số mà số lẻ đứng đầu và không đứng đầu
Ta có [TEX]|A_{21}| = 5.5.4.4.4!=9600; |A_{12}| = 4.6.C^2_5.C^3_4.2!.3! = 11520 \Rightarrow |A_2| = |A_{21}|+|A_{22}| = 21120[/TEX]

B3: Tính [TEX]|A_3|[/TEX]:
Gọi [TEX]A_{31}; A_{32} [/TEX] là tập các số mà số lẻ đứng đầu và không đứng đầu
Ta có [TEX]|A_{31}| = 5.5.3.C^2_6.C^2_6,2!.2!=10800; |A_{12}| = 4.1.C^3_5.C^2_4.3!.2!=2880 \Rightarrow |A_3| = |A_{31}|+|A_{32}| = 13680[/TEX]

Suy ra đáp số là 37800

5:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4-2x^2y+2 = x^5 \\ y^4-2y^2z+2 = y^5 \\ z^4-2z^2x+2=z^5 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{ (x-1)(x^4+2x+2)=2x^2(1-y) \\ (y-1)(y^4+2y+2)=2y^2(1-z) \\ (z-1)(z^4+2z+2) = 2z^2(1-x) [/tex]

Chú ý rằng: [TEX]x^4+2x+2=x^4-x^2+1+x^2+2x+1=x^4-x^2+1+(x+1)^2 > 0 \forall x[/TEX]
Nên từ hệ ta giả sử [TEX]x > 1[/TEX], rồi [TEX]x < 1[/TEX] đều dẫn tới vô lý

Suy ra x = y = z = 1