Toán 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

[Helga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm
2x^2+3 căn ( 9-4x^2 ) -1+2m=0

 

[Alice_www]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm
2x^2+3 căn ( 9-4x^2 ) -1+2m=0

Helga
[imath]2x^2+3\sqrt{9-4x^2}-1+2m=0[/imath]

[imath]\iff 4x^2+6\sqrt{9-4x^2}-2+4m=0[/imath]

Đặt [imath]t=\sqrt{9-4x^2}, (0\le t\le 3)[/imath]

[imath]\Rightarrow t^2=9-4x^2\Rightarrow 4x^2=9-t^2[/imath]

pt tt: [imath]9-t^2+6t-2+4m=0[/imath]

[imath]\iff 4m=t^2-6t-7[/imath]

Xét [imath]f(t)=t^2-6t-7[/imath]

pt có nghiệm khi [imath]-7\ge 4m\ge -16\Rightarrow -\dfrac{7}4\ge m\ge -4[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số bậc nhất và bậc hai

 

[Helga]

[imath]2x^2+3\sqrt{9-4x^2}-1+2m=0[/imath]

[imath]\iff 4x^2+6\sqrt{9-4x^2}-2+4m=0[/imath]

Đặt [imath]t=\sqrt{9-4x^2}, (0\le t\le 3)[/imath]

[imath]\Rightarrow t^2=9-4x^2\Rightarrow 4x^2=9-t^2[/imath]

pt tt: [imath]9-t^2+6t-2+4m=0[/imath]

[imath]\iff 4m=t^2-6t-7[/imath]

Xét [imath]f(t)=t^2-6t-7[/imath]
View attachment 220644
pt có nghiệm khi [imath]-7\ge 4m\ge -16\Rightarrow -\dfrac{7}4\ge m\ge -4[/imath]$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số bậc nhất và bậc hai

Alice_wwwEm cảm ơn nhiều ạ