Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: [imath]\dfrac{\cos B}{\cos C} +\dfrac{\cos C}{\cos B} =\dfrac{a^2}{bc}.[/imath]CMR: tam giác [imath]ABC[/imath] vuông

Bài 2:Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện [imath]2R=5r[/imath] và [imath]\dfrac{S}{p-a} =3r[/imath] ( R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC).CMR: tam giác ABC vuông
Mọi người giúp em 2 câu này với ạ! Em cảm ơn

 

[chi254]

Bài 1: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: [imath]\dfrac{\cos B}{\cos C} +\dfrac{\cos C}{\cos B} =\dfrac{a^2}{bc}.[/imath]CMR: tam giác [imath]ABC[/imath] vuông

Bài 2:Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện [imath]2R=5r[/imath] và [imath]\dfrac{S}{p-a} =3r[/imath] ( R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC).CMR: tam giác ABC vuông
Mọi người giúp em 2 câu này với ạ! Em cảm ơn

simple102bruhBài 1:
Khum biết có cách nào nhanh hơn không, nhưng mà cách của chị biến đổi hơi khoai @@
[imath]\dfrac{\cos B}{\cos C} +\dfrac{\cos C}{\cos B} =\dfrac{a^2}{bc}.[/imath]
[imath]\iff \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{a^2 + b^2 - c^2}.\dfrac{b}{c} + \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{a^2 + c^2 - b^2}. \dfrac{c}{b} = \dfrac{a^2}{bc}[/imath]
[imath]\iff (a^2 + c^2 - b^2)^2 + (a^2 + b^2 - c^2).c^2 = a^2[a^4 - (b^2 - c^2)^2][/imath]
[imath]\iff....[/imath]

[imath]\iff b^6 + c^6 - a^6 + a^4(b^2 + c^2) - b^2c^2(b^2 + c^2) - a^2(b^4 + c^4) + 2a^2b^2c^2= 0[/imath]
[imath]\iff (b^2 - c^2)^2(c^2 + b^2 - a^2) + a^4(b^2 + c^2 - a^2) = 0[/imath]
[imath]\iff (c^2 + b^2 - a^2)[(b^2 - c^2)^2 + a^4] = 0[/imath]
[imath]\iff a^2 = b^2 +c^2[/imath]

Vậy [imath]\Delta ABC[/imath] là tam giác vuông

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10