Toán 10 Tìm m để B có đúng 2 tập hợp con

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tập hợp [math]A=(0; +\infty)[/math] và [math]B={{x \in \mathbb{R} | mx^{2}-4x+m-3=0}}[/math]. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B là tập con của A.
Em xin cảm ơn!

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho tập hợp [math]A=(0; +\infty)[/math] và [math]B={{x \in \mathbb{R} | mx^{2}-4x+m-3=0}}[/math]. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B là tập con của A.
Em xin cảm ơn!

AlexisBorjanovB có đúng 2 tập con [imath]\rightarrow[/imath] B có 1 phần tử
Do đó [imath]mx^2-4x+m-3=0[/imath] có 1 nghiệm duy nhất.
• [imath]TH_1:m=0 \rightarrow[/imath] PT trở thành:
[math]-4x-3=0[/math][math]\iff x=-\dfrac{3}{4}[/math] (loại) vì [imath]x > 0[/imath]

• [imath]TH_2: m\mathrlap{\,/}{=} 0[/imath]
[math]\Delta = b^2-4ac =16-4.m.(m-3) = -4m^2 + 12m + 16[/math]PT có 1 nghiệm dương duy nhất [imath]\iff \begin{cases} \Delta = 0 \\ \dfrac{4}{m} >0 \\ \dfrac{m-3}{m} >0 \end{cases} \iff \begin{cases} \Delta =0 \\ m>0 \\ m>3 \end{cases} \iff m=4 [/imath]