Toán 9 Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

[vuduckhai2k8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho góc nhọn α. Biết cos α-sin α= 1/5. Tính cot α
b) cho tan α=2. Tính tan α=2. Tính A= (sin α-3cos α)/(3sin α+7cos α)

 

[Thảo_UwU]

a)Ta có: [imath]cos \alpha - sin\alpha = \dfrac{1}{5} \rightarrow cos\alpha = \dfrac{1}{5} + sin\alpha[/imath]
Bình phương cả 2 vế ta được: [imath]1 - 2sinxcosx = \dfrac{1}{25} \rightarrow 2sinxcosx = \dfrac{24}{25} \rightarrow sinxcosx=\frac{24}{50}[/imath]
Mà [imath]cos\alpha = \frac{1}{5} + sin\alpha[/imath] nên thay vào ta được :
[imath]sin\alpha(\frac{1}{5} + sin\alpha)=\frac{24}{50} \rightarrow sin^2\alpha + \frac{1}{5}sin\alpha - \frac{24}{50} = 0[/imath]
[imath]\rightarrow \left[\begin{matrix} sin\alpha = \frac{3}{5}\\ sin\alpha = -\frac{4}{5}\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\rightarrow \left[\begin{matrix} cos\alpha = \frac{4}{5}\\ cos\alpha = -\frac{3}{5}\end{matrix}\right.[/imath]
Thay vào: [imath]cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{4}{5} . \frac{5}{3} = \frac{4}{3}[/imath]
[imath]cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = (-\frac{3}{5}) . (-\frac{5}{4}) = \frac{4}{3}[/imath]
2 trường hợp nhưng thay vào thì [imath]cot\alpha[/imath] vẫn bằng [imath]\frac{4}{3}[/imath] nhé
b)Ta có : [imath]\dfrac{sin\alpha-3cos\alpha}{3sin\alpha+7cos\alpha}[/imath]
[imath]= \dfrac{\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}-3\dfrac{cos\alpha}{cos\alpha}}{3\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+7\dfrac{cos\alpha}{cos\alpha}}[/imath]
[imath]=\dfrac{tan\alpha-3}{3tan\alpha+7}[/imath]
[imath]=\dfrac{2-3}{3.2+7}[/imath]
[imath]=\dfrac{-1}{13}[/imath]

 

[kido2006]

a,Đk : ..
[imath]\Rightarrow \cos ^2a=\left (\dfrac{1}{5}+\sin a \right )^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1-\sin^2 a=\dfrac{1}{25}+\sin a^2+\dfrac{2}{5}.\sin a[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sin a=\dfrac{3}{5}\\ \sin a=\dfrac{-4}{5} \end{matrix}\right.[/imath]

Tới đây bạn thay vào phương trình đầu tính được [imath]\cos[/imath] từng trường hợp rồi tính [imath]\cot[/imath] nhé

b,Đk: ..
[imath]\tan a=2\Rightarrow \sin a=2 \cos a\Rightarrow A=\dfrac{2 \cos a-3 \cos a}{6 \cos a+7\cos a }=\dfrac{-1}{13}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

 

[Thảo_UwU]

a,Đk : ..
[imath]\Rightarrow \cos ^2a=\left (\dfrac{1}{5}+\sin a \right )^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1-\sin^2 a=\dfrac{1}{25}+\sin a^2+\dfrac{2}{5}.\sin a[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sin a=\dfrac{3}{5}\\ \sin a=\dfrac{-4}{5} \end{matrix}\right.[/imath]

Tới đây bạn thay vào phương trình đầu tính được [imath]\cos[/imath] từng trường hợp rồi tính [imath]\cot[/imath] nhé

b,Đk: ..
[imath]\tan a=2\Rightarrow \sin a=2 \cos a\Rightarrow A=\dfrac{2 \cos a-3 \cos a}{6 \cos a+7\cos a }=\dfrac{-1}{13}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

kido2006Mod ơi cái công thức,2 đầu cuối thì đánh gì vậy ạ.Em đánh $ nó hơi nhỏ

 

[kido2006]

Mod ơi cái công thức,2 đầu cuối thì đánh gì vậy ạ.Em đánh $ nó hơi nhỏ

Gawr GuraMình cũng đánh $ thôi nhưng ở phần phân số , thay vì ghi \frac{}{} thì bạn ghi là \dfrac{}{} để to hơn nhé ^^