Toán 12 Số phức

[Nuissss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số phức [imath]z,w[/imath] phân biệt thỏa mãn [imath]|z|=|w|=4[/imath] và [imath](z-i)(\overline{w}+i)[/imath] là số thực. Giá trị nhỏ nhất của [imath]|z-w|[/imath] bằng

cho em hỏi câu này giải thế nào ạ ?

 

[Alice_www]

Cho hai số phức [imath]z,w[/imath] phân biệt thỏa mãn [imath]|z|=|w|=4[/imath] và [imath](z-i)(\overline{w}+i)[/imath] là số thực. Giá trị nhỏ nhất của [imath]|z-w|[/imath] bằng

cho em hỏi câu này giải thế nào ạ ?

Nuissss
Ta có: [imath]|\overline{w}+i|^2=(\overline{w}+i)(w-i)[/imath]
[imath](z-i)(\overline{w}+i)=k (k\in \mathbb{R})[/imath]
[imath]\Rightarrow z-i=\dfrac{k}{\overline{w}+i}=\dfrac{k(w-i)}{|\overline{w}+i|^2}[/imath]
Gọi [imath]A,B[/imath] là điểm biểu diễn [imath]z_1,z_2; I(0,1)[/imath]
Ta có: [imath]\overrightarrow{IA}=\dfrac{k}{|\overline{w}+i|^2}\overrightarrow{IB}\Rightarrow A,I,B[/imath] thẳng hàng
Gọi C là trung điểm AB
[imath]|z-w|=AB=2AC=2\sqrt{AO^2-OC^2}=2\sqrt{R^2-OC^2}[/imath]
[imath]AB_{min}\Leftrightarrow OC_{max}\Leftrightarrow C\equiv I[/imath]
Vậy [imath]|z-w|_{min}=2\sqrt{R^2-OI^2}=2\sqrt{15}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Số phức