Toán 8 Chứng minh rằng $a+b\ge 2$ thì ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: nếu a+b>=2 thì ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
x^2+2ax+b=0 và x^2+2bx+a=0

 

[7 1 2 5]

Ta biến đổi 2 phương trình trên như sau: [imath](x+a)^2=a^2-b (1)[/imath] và [imath](x+b)^2=b^2-a (2)[/imath]
Nhận thấy nếu cả 2 phương trình đều không có nghiệm thì [imath]a^2 <b,b^2<a[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2<a+b[/imath]
Mặt khác, ta lại có [imath]2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2 \geq 2(a+b) \Rightarrow a^2+b^2 \geq a+b[/imath] (mâu thuẫn)
Vậy tồn tại ít nhất [imath]1[/imath] trong [imath]2[/imath] phương trình đã cho có nghiệm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học

 

[truong2008]

Ta biến đổi 2 phương trình trên như sau: [imath](x+a)^2=a^2-b (1)[/imath] và [imath](x+b)^2=b^2-a (2)[/imath]
Nhận thấy nếu cả 2 phương trình đều không có nghiệm thì [imath]a^2 <b,b^2<a[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2<a+b[/imath]
Mặt khác, ta lại có [imath]2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2 \geq 2(a+b) \Rightarrow a^2+b^2 \geq a+b[/imath] (mâu thuẫn)
Vậy tồn tại ít nhất [imath]1[/imath] trong [imath]2[/imath] phương trình đã cho có nghiệm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học

Mộc Nhãnchị ơi chị có thể chụp gửi lại cho e ảnh đc ko ạ vì máy ko xem đc latex

 

[7 1 2 5]

chị ơi chị có thể chụp gửi lại cho e ảnh đc ko ạ vì máy ko xem đc latex

truong2008
Lời giải đây em nhé.

 

[truong2008]

View attachment 210778
Lời giải đây em nhé.

Mộc Nhãnem cảm ơn chị ạ