Toán 9 Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).

[nguyenbinhducdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao [imath]AD,BE[/imath] và [imath]CF[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath] cắt nhau tại H.
a) Chứng minh [imath]BCEF[/imath] và [imath]CDHE[/imath] là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh [imath]EB[/imath] là tia phân giác của [imath]\widehat{FED}[/imath] và [imath]\Delta BFE \sim \Delta DHE[/imath]
c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là [imath]I ( I\ne A)[/imath], [imath]IE[/imath] cắt đường tròn (O) tại [imath]K(K \ne I)[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của đọan thẳng [imath]EF[/imath]. Chứng minh rằng ba điểm [imath]B,M,K[/imath] thẳng hàng.
giúp mình ý c với ạ mình cảm ơn nhiều!

 

[Alice_www]

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao [imath]AD,BE[/imath] và [imath]CF[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath] cắt nhau tại H.
a) Chứng minh [imath]BCEF[/imath] và [imath]CDHE[/imath] là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh [imath]EB[/imath] là tia phân giác của [imath]\widehat{FED}[/imath] và [imath]\Delta BFE \sim \Delta DHE[/imath]
c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là [imath]I ( I\ne A)[/imath], [imath]IE[/imath] cắt đường tròn (O) tại [imath]K(K \ne I)[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của đọan thẳng [imath]EF[/imath]. Chứng minh rằng ba điểm [imath]B,M,K[/imath] thẳng hàng.
giúp mình ý c với ạ mình cảm ơn nhiều!

nguyenbinhducdat
Gọi [imath]EF\cap BK=M'[/imath]
[imath]\widehat{EBC}=\widehat{DAC}=\widehat{CBI}[/imath]
[imath]\Rightarrow BD[/imath] là tia phân giác của [imath]\widehat{HBI}[/imath]
Mà [imath]DB\bot HI[/imath]
Suy ra [imath]\Delta BHI[/imath] cân tại B[imath]\Rightarrow \dfrac{HD}{HI}=\dfrac{1}2[/imath]
Xét [imath]\Delta BFM'[/imath] và [imath]\Delta IHE[/imath]
có [imath]\widehat{FBM}=\widehat{HIE}[/imath] (cùng chắn cung AK)
[imath]\widehat{M'FB}=\widehat{EHI}[/imath] (cùng bù với [imath]\widehat{DCE}[/imath])
[imath]\Rightarrow \Delta BFM'\sim \Delta IHE\Rightarrow \dfrac{BF}{HI}=\dfrac{FM'}{HE}[/imath]
Xét [imath]\Delta BFE[/imath] và [imath]\Delta DHE[/imath] có
[imath]\widehat{HDE}=\widehat{HCE}=\widehat{FBE}; \widehat{HED}=\widehat{HCD}=\widehat{FEB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta BFE\sim \Delta DHE[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{BF}{DH}=\dfrac{FE}{HE}[/imath]
Suy ra [imath]DH.FE=FM'.HI[/imath]
Mà [imath]HI=2HD\Rightarrow \dfrac{FE}{FM'}=2\Rightarrow M'[/imath] là trung điểm của EF
[imath]\Rightarrow M\equiv M'[/imath]
[imath]\Rightarrow K,M,B[/imath] thẳng hàng

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9