Toán 9 Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA,Mb

[isso]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA,Mb ( A,B là tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H . Đường thẳng AH cắt (O) tại N. đường tròn dường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K

a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp

b)Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

c) Gọi C là giao điểm của NB và HI , gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI=EA

 

[Alice_www]

Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA,Mb ( A,B là tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H . Đường thẳng AH cắt (O) tại N. đường tròn dường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K

a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp

b)Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

c) Gọi C là giao điểm của NB và HI , gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI=EA

ice plan
a) Ta có: [imath]I[/imath] thuộc đường tròn đường kính [imath]AN\Rightarrow \widehat{AIN}=90^\circ[/imath]
[imath]\widehat{AHB}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{NHB}+\widehat{NIB}=180^\circ\Rightarrow HNIB[/imath] nội tiếp
b) [imath]\widehat{NAK}=\widehat{NBA}[/imath] (cùng chắn cung AN)
[imath]\widehat{NBI}=\widehat{NHI}[/imath] (cùng chắn cung NI)
[imath]\widehat{NAK}=\widehat{NIK}[/imath] (cùng chắn cung IK)
[imath]\Rightarrow \widehat{NHI}=\widehat{NIK}[/imath]
CMTT ta có: [imath]\widehat{NIH}=\widehat{NKI}[/imath]
Xét [imath]\Delta NHI[/imath] và [imath]\Delta NIK[/imath] có [imath]\widehat{NHI}=\widehat{NIK};\widehat{NIH}=\widehat{NKI}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta NHI\sim \Delta NIK[/imath]
c) [imath]\widehat{CND}+\widehat{CID}=\widehat{CND}+\widehat{CIN}+\widehat{NID}[/imath]
[imath]=\widehat{CND}+\widehat{HBN}+\widehat{NAK}=\widehat{CND}+\widehat{BAN}+\widehat{NBA}=180^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow NCDI[/imath] nội tiếp
[imath]\Rightarrow \widehat{CDN}=\widehat{CIN}=\widehat{BAN}[/imath]
[imath]\Rightarrow CD//AI[/imath]
[imath]\widehat{NHI}=\widehat{NAK}\Rightarrow CI//AE[/imath]
Suy ra [imath]CIAE[/imath] là hình bình hành [imath]\Rightarrow CI=AE[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Góc với đường tròn